【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（0，4），等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）把△OAB沿y軸向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)得到△O'A'B'．當(dāng)這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)△O'A'B'一邊的中點(diǎn)時(shí)，求a的值．

【答案】（1）y＝；（2）a的值是1或3

【解析】

（1）根據(jù)題意，可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得該反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題意，可分兩種情況，求出a的值，本題得以解決．

解：（1）∵點(diǎn)B（0，4），等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），

∴2＝，

得k＝4，

即反比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝；

（2）當(dāng)反比例函數(shù)y＝過(guò)邊A′B′的中點(diǎn)時(shí)，

∵邊O′A′的中點(diǎn)是（，3+a），

∴3+a＝，

得a＝1；

當(dāng)反比例函數(shù)y＝過(guò)邊O′A′的中點(diǎn)時(shí)，

∵邊A′B′的中點(diǎn)是（，1+a），

∴1+a＝，

得a＝3；

由上可得，a的值是1或3．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=(x>0)與直線AB交于點(diǎn)A(2，3)，直線AB與x軸交于點(diǎn)B(4，0)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，在平面內(nèi)有點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則平行四邊形ABCD的面積為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)(單位:萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn).則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：BD＝CD．

（2）若弧DE＝50°，求∠C的度數(shù)．

（3）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，BM＝OM＝2．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（2）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m.

(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞?/span>A與貨物的水平距離AC為5m時(shí)，求吊臂AB的長(zhǎng)；

(2)如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？(吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△；

（2）若將△C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；

（3）在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段上（不與端點(diǎn)重合）.連接分別交、于點(diǎn)、，連接.

（1）求的值；

（2）試判斷與的位置關(guān)系，并加以證明；

（3）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程

（1）求證：無(wú)論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.

（2）設(shè)，是方程的兩個(gè)根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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