Question

【題目】小麗同學(xué)要畫(huà)∠AOB的平分線(xiàn)，卻沒(méi)有量角器和圓規(guī)，于是她用三角尺按下面方法畫(huà)角平分線(xiàn)：

①在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON；

②分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線(xiàn)，交點(diǎn)為P；

③畫(huà)射線(xiàn)OP，則OP為∠AOB的平分線(xiàn)．

（1）請(qǐng)問(wèn)：小麗的畫(huà)法正確嗎？試證明你的結(jié)論；

（2）如果你現(xiàn)在只有刻度尺，能否畫(huà)一個(gè)角的角平分線(xiàn)？請(qǐng)你在備用圖中試一試．（不需要寫(xiě)作法，但是要讓讀者看懂，你可以在圖中標(biāo)明數(shù)據(jù)）

Answer 1

【答案】（1）正確的，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）小麗的畫(huà)法正確，在Rt△OMP與Rt△ONP中，因?yàn)镺P=OP，OM=ON∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），所以∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB．

（2）分別在∠AOB的兩邊取M、N，使OM=ON，連接MN，并取MN的中點(diǎn)P，畫(huà)射線(xiàn)OP，則OP為∠AOB的平分線(xiàn)．（利用了等腰三角形三線(xiàn)合一定理）

解：（1）小麗的畫(huà)法是正確的，

證明如下：

因?yàn)镽t△OMP與Rt△ONP中，OM=ON，OP=OP，

所以Rt△OMP≌Rt△ONP，

所以∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB；

（2）只有刻度尺能畫(huà)一個(gè)角的角平分線(xiàn)，畫(huà)法如圖：

①分別在∠AOB的兩邊取M、N，使OM=ON；

②連接MN，并取MN的中點(diǎn)P；

③畫(huà)射線(xiàn)OP，則OP為∠AOB的平分線(xiàn)．

作圖依據(jù)：等腰三角形底邊上的中線(xiàn)平分頂角．