【題目】閱讀下面材料:數(shù)學(xué)課上,老師出示了這祥一個(gè)問題:

如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)FAB上,點(diǎn)EBC延長(zhǎng)線上。且AF=CE,連接EF,過點(diǎn)DDHFE于點(diǎn)H,連接CH并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)0,∠BFE=75°.的值.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考,交流了自己的想法:

小柏:通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)H是線段EF的中點(diǎn)。

小吉:BFE=75°,說明圖形中隱含著特殊角;

小亮:通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)COBD”;

小剛:題目中的條件是連接CH并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)O,所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到COBD”;

小杰:利用中點(diǎn)作輔助線,直接或通過三角形全等,就能證出COBD,從而得到結(jié)論;……

老師:延長(zhǎng)DHBC于點(diǎn)G,若刪除∠BFB=75°,保留原題其余條件,取AD中點(diǎn)M,連接MH,如果給出AB,MH的值。那么可以求出GE的長(zhǎng)度”.

請(qǐng)回答:(1)證明FH=EH;

(2)的值;

(3)AB=4.MH=,則GE的長(zhǎng)度為_____________.

【答案】1)見解析;(2 ;(3

【解析】

1)如圖1,連接DE,DF,證明DAF≌△DCESAS)即可解決問題;
2)如圖2,連接BH,先證出BH=EF,再證ΔBHCΔDHC,得到∠HOB=90°OCBD,∠HBO=30°,得出OH=BH,即可解決問題;
3)如圖3,連接OA,作MKOAK.首先證明OH=HC,利用平行線分線段成比例定理求出CG,再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.

1)如圖1,

連接DE,DF

∵正方形ABCD

AD=CD=CB=AB

A=ADC=BCD=ABC=90°

∴∠DCE=A=90°

∴在ΔFADΔECD

ΔDAFΔDCE(SAS)

DF=DE

DHEF

FH=EH

(2)如圖2,連接BH,

ΔFADΔECD

∴∠ADF=CDE

∵∠ADC=90°=ADF+FDC

∴∠EDC+FDC=90°

∴∠FDE=90°

DH=EF=EH=FH

∵∠FBC=90°

BH=EF=EH=FH

BH=DH

∴在ΔBHCΔDHC

ΔBHCΔDHCSSS

∴∠BCH=DCH

OCBD

∴∠HOB=90°

BH=FH,∠BFE =75°

∴∠FBH=BFH=75°

∵正方形ABCD

∴∠ABD=45°,∠HBO=30°

OH=BH

;

3)解:如圖3,連接OA,作MKOAK

由(2)可知:AO,C共線,
∴∠MAK=45°,
AM=MB=2,

CGAB

EHG∽△BCG,可得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海上有一小島,為了測(cè)量小島兩端A、B的距離,測(cè)量人員設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方法,如圖所示,已知B點(diǎn)是CD的中點(diǎn),E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),測(cè)得AE=10海里,DE=30海里,且DEEC,cosD=.

(1)求小島兩端A、B的距離;

(2)過點(diǎn)C作CFAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求sinBCF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使BOC135°,將一個(gè)含45°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,斜邊OM與直線AB重合,另外兩條直角邊都在直線AB的下方.

1)將圖1中的三角板繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖2所示,此時(shí)BOM ;在圖2中,OM是否平分CON?請(qǐng)說明理由;

2)接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示,使得ONAOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>AOMCON之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4.5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到第 秒時(shí),COMCON互補(bǔ).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線y=-x-1與反比例函數(shù)x<0的圖象交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作x軸垂線交雙曲線于點(diǎn)C,若AB=AC,則k的值為( )

A-2 B-4 C-6 D-8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某蘋果生產(chǎn)基地,用30名工人進(jìn)行采摘或加工蘋果,每名工人只能做其中一項(xiàng)工作.蘋果的銷售方式有兩種:一種是可以直接出售,另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售.直接出售每噸獲利4 000元,加工成罐頭出售每噸獲利10 000元.采摘的工人每人可以采摘蘋果0.4噸,加工罐頭的工人每人可加工蘋果0.3噸.采摘的蘋果一部分用于加工罐頭,其余直接出售.設(shè)有x名工人進(jìn)行蘋果采摘,罐頭和蘋果全部售出后,總利潤(rùn)為y元.

1)加工成罐頭的蘋果數(shù)量為 噸,直接出售的蘋果數(shù)量為 噸.(用含x的代數(shù)式表示)

2)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列哪組條件能夠判別四邊形ABCD是平行四邊形?(   )

A. AB∥CD,AD=BC B. AB=CD,AD=BC

C. ∠A=∠B,∠C=∠D D. AB=AD,CB=CD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,AB=AD,∠1=∠2,以下條件中,不能推出△ABC≌△ADE的是( )

A. AE=AC B. ∠B=∠D C. BC=DE D. ∠C=∠E

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了創(chuàng)建書香校園,去年購買了一批圖書.其中科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多8元,用1800元購買的科普書的數(shù)量與用l000元購買的文學(xué)書的數(shù)量相同.

1)求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元;

2)這所學(xué)校今年計(jì)劃再購買這兩種文學(xué)書和科普書共200本,且購買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2088元.今年文學(xué)書的單價(jià)比去年提高了20%,科普書的單價(jià)與去年相同,且每購買1本科普書就免費(fèi)贈(zèng)送1本文學(xué)書,求這所學(xué)校今年至少要購買多少本科普書?

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