Question

日照市是中國北方最大的對蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國家農(nóng)業(yè)部列為對蝦養(yǎng)殖重點區(qū)域；貝類產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn)．沿海某養(yǎng)殖場計劃今年養(yǎng)殖無公害標(biāo)準(zhǔn)化對蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸．根據(jù)經(jīng)驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表：（單位：千元/噸）

品種	先期投資	養(yǎng)殖期間投資	產(chǎn)值
西施舌	9	3	30
對蝦	4	10	20

養(yǎng)殖場受經(jīng)濟(jì)條件的影響，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元．設(shè)西施舌種苗的投放量為x噸
（1）求x的取值范圍；
（2）設(shè)這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（千元），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)西施舌的投放量為x噸，則對蝦的投放量為（50-x）噸，根據(jù)題意得
，
解之得；
∴30≤x≤32．

（2）y=30x+20（50-x）=10x+1000；
∵30≤x≤32，
∴1300≤y≤1320，
∴y的最大值是1320，
因此當(dāng)x=32時，y有最大值，且最大值是1320千元．
分析：（1）可根據(jù)：養(yǎng)殖西施舌的先期投資+養(yǎng)殖對蝦的先期投資≤360；養(yǎng)殖西施舌的養(yǎng)殖期間的投資+養(yǎng)殖對蝦的養(yǎng)殖期間的投資≤290；列出不等式組，求出自變量的取值范圍．
（2）本題的等量關(guān)系是：養(yǎng)殖西施舌的總產(chǎn)值+養(yǎng)殖對蝦的總產(chǎn)值=兩種產(chǎn)品的總產(chǎn)值．然后根據(jù)（1）中自變量的取值范圍，求出符合條件的值．
點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．準(zhǔn)確的解不等式是需要掌握的基本計算能力，并熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．