Question

日照市是中國北方最大的對蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國家農(nóng)業(yè)部列為對蝦養(yǎng)殖重點(diǎn)區(qū)域；貝類產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn)．沿海某養(yǎng)殖場計(jì)劃今年養(yǎng)殖無公害標(biāo)準(zhǔn)化對蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個(gè)品種的苗種的總投放量只有50噸．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測算，這兩個(gè)品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表： （單位：千元/噸）

品種	先期投資	養(yǎng)殖期間投資	產(chǎn)值
西施舌	9	3	30
對蝦	4	10	20

養(yǎng)殖場受經(jīng)濟(jì)條件的影響，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元．

設(shè)西施舌種苗的投放量為x噸

（1）求x的取值范圍；

（2）設(shè)這兩個(gè)品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（千元），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

并求出當(dāng)x等于多少時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)西施舌的投放量為x噸，則對蝦的投放量為（50-x）噸，

根據(jù)題意，得：      

      解之，得：    

           ∴30≤x≤32；

（2）y=30x+20(50-x)=10x+1000．     

∵30≤x≤32，100>0，∴1300≤x≤1320，

 ∴ y的最大值是1320，

    因此當(dāng)x=32時(shí)，y有最大值，且最大值是1320千元．