【題目】如圖1,在△ABC中,BC=4,以線段AB為邊作△ABD,使得AD=BD,連接DC,再以DC為邊作△CDE,使得DC=DE,∠CDE=∠ADB=α.
(1)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°且α=90°時(shí),用等式表示線段AD,DE之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)將線段CB沿著射線CE的方向平移,得到線段EF,連接BF,AF.
①若α=90°,依題意補(bǔ)全圖3,求線段AF的長(zhǎng);
②請(qǐng)直接寫出線段AF的長(zhǎng)(用含α的式子表示).
【答案】(1)AD+DE=4;(2)①4;②.
【解析】
試題(1)由∠ABC=45°且α=90°,可得到A、D、E三點(diǎn)共線、B、D、C三點(diǎn)共線,故可得AD+DE=4;
(2)①圖形見試題解析,設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)H,連接 AE,交BC于點(diǎn)G,則可證△ADE ≌△BDC,則可得到AE= BC=4,由平移的性質(zhì)可AE= EF=4,在直角三角形AEF中,由于∠AFE=45°,可以求得AF的長(zhǎng);
②.
試題解析:(1) AD+DE=4.
(2)① 補(bǔ)全圖形,如下圖所示.
設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)H,連接 AE,交BC于點(diǎn)G,如圖.
∠ADB=∠CDE =90°,∴∠ADE=∠BDC,在 △ADE與△BDC中,∵AD=BD,∠ADE=∠BDC,DE=DC,∴△ADE ≌△BDC,∴AE=" BC" ,∠AED=∠BCD,DE與BC相交于點(diǎn)H,∴∠GHE=∠DHC,∴∠EGH=∠EDC=90°,線段CB沿著射線CE的方向平移,得到線段EF,∴EF = CB=4, EF // CB,
∴AE= EF,CB//EF,∴∠AEF=∠EGH=90°,AE=EF,∠AEF=90°,∴∠AFE=45°,∴AF==4.
②.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且PE=PA,PE交CD于F.
(1)求證: PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖②,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其它條件不變,若∠ABC=65°,則∠CPE=________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,E為CD邊的中點(diǎn),,M為AE的中點(diǎn),過點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q.若PQ=AE,則AP等于__________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司投資新建了一商場(chǎng),共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè),當(dāng)每間的年租金定為10萬元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000元.
(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時(shí),能租出多少間?
(2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí),該公司的年收益(收益=租金-各種費(fèi)用)為275萬元?
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【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力.增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字,若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績(jī)x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 25≤x<30 | 4 |
第2組 | 30≤x<35 | 6 |
第3組 | 35≤x<40 | 14 |
第4組 | 40≤x<45 | a |
第5組 | 45≤x<50 | 10 |
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值;
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?
(4)第5組10名同學(xué)中,有4名男生,現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,試用列表法或畫樹狀圖的方法求小宇和小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在一組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,E為的中點(diǎn),延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,,DC⊥BF.
(1)求證:;
(2)若,求證:為等邊三角形.
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【題目】如圖所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.
(1)點(diǎn) P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說明理由.
(2)若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn) Q沿射線 CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng),P、Q同時(shí)出發(fā),問幾秒后,△PBQ的面積為1cm2?
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【題目】如圖,AB=DB,∠1=∠2,請(qǐng)問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是( 。
A. BC=BE B. ∠A=∠D C. ∠ACB=∠DEB D. AC=DE
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A(2,2)關(guān)于直線y=k(k>0)的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在x軸的正半軸上,則k的值是_____.
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