Question

【題目】如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．

（1）點(diǎn) P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說(shuō)明理由．

（2）若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q沿射線 CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒后，△PBQ的面積為1cm2？

Answer 1

【答案】（1）不能；（2）5﹣秒、5秒或5+秒.

【解析】

(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分，列出方程求解即可；

(2)分三種情況：①點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CB上（0＜t≤4）；②點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CB的延長(zhǎng)線上（4＜t≤6）；③點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)Q在線段CB的延長(zhǎng)線上（t>6）；進(jìn)行討論即可求解.

解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分

由題意知：AP=x，BQ=2x，則BP=6﹣x，

∴ (6﹣x)2x=××6×8，

∴x2﹣6x+12=0．

∵b2﹣4ac＜0，

此方程無(wú)解，

∴線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分；

（2）設(shè)t秒后，△PBQ的面積為1．分三種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CB上時(shí)，此時(shí)0＜t≤4．

由題意知：(6﹣t)(8﹣2t)=1，整理得：t2﹣10t+23=0，解得：t1=5+（不合題意，應(yīng)舍去），t2=5﹣；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)4＜t≤6，由題意知：(6﹣t)(2t﹣8)=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=t2=5．

③當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)Q在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)t＞6，由題意知： (t﹣6)(2t﹣8)=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=5+，t2=5-（不合題意，應(yīng)舍去）．

綜上所述：經(jīng)過(guò)5-秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面積為1cm2.

故答案為：（1）不能；（2）5﹣秒、5秒或5+秒.