精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知二次函數y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）

（1）當k=時，將這個二次函數的解析式寫成頂點式；

（2）求證：關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有兩個不相等的實數根．

【答案】（1）（1， ）（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）把k代入拋物線解析式，然后利用配方法可確定拋物線的頂點坐標；（2）計算判別式的值，然后判別式的意義進行證明．

試題解析：（1）把k=代入y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）得y=x2﹣2x+，

因為y=（x﹣1）2﹣

所以拋物線的頂點坐標為（1，﹣ ）；

（2）△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，

所以關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有兩個不相等的實數根．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在下列各數中，比﹣1小的數是（ ）
A.1
B.﹣1
C.﹣2
D.0

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在拋物線y＝3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關系是（ ）

A.c＜a＜bB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據調查結果繪制了不完整的頻數分布表和扇形統計圖．

類別

頻數（人數）

頻率

小說

0.5

戲劇

4

散文

10

0.25

其他

6

合計

1

根據圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）八年級一班有多少名學生？

（2）請補全頻數分布表，并求出扇形統計圖中“其他”類所占的百分比；

（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知OABC的頂點A、C分別在直線x=2和x=4上，O為坐標原點，直線x=2分別與x軸和OC邊交于D、E，直線x=4分別與x軸和AB邊的交于點F、G．

（1）如圖，在點A、C移動的過程中，若點B在x軸上，
①直線 AC是否會經過一個定點，若是，請直接寫出定點的坐標；若否，請說明理由．
②OABC是否可以形成矩形？如果可以，請求出矩形OABC的面積；若否，請說明理由．
③四邊形AECG是否可以形成菱形？如果可以，請求出菱形AECG的面積；若否，請說明理由．
（2）在點A、C移動的過程中，若點B不在x軸上，且當OABC為正方形時，直接寫出點C的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋的橋隧全長55000米，是世界最長的跨海大橋，數字55000用科學記數法表示為（　�。�

A. 5.5×104B. 0.55×104C. 5.5×103D. 55×103

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校開展學生安全知識競賽．現抽取部分學生的競賽成績（滿分為100分，得分均為整數）進行統計，繪制了圖中兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，回答下列問題：

（1）a= ， n=；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）該校共有2 000名學生．若成績在80分以上的為優(yōu)秀，請你估計該校成績優(yōu)秀的學生人數．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圓錐的主視圖是邊長為4cm的等邊三角形，則該圓錐側面展開圖的面積是cm2 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（ ）．

A.在同圓內，平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑

B.在同圓內，平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦

C.在同圓內，弦的垂線必經過這條弦所在圓的圓心

D.在同圓內，平分一條弧和它所對的弦的直線必經過這個圓的圓心

查看答案和解析>>

同步練習冊答案