Question

附加題：
（1）若a=-

2006

2005

，b=-

2005

2004

，c=-

2004

2003

，則a，b，c的大小關(guān)系是

 

（用＜號(hào)連接）．
（2）已知整數(shù)a，b，c，d滿足abcd=25，且a＞b＞c＞d，則|a+b|+|c+d|=

 

．
（3）已知x，y互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為3．求代數(shù)式4（x+y）-ab+m³的值．
（4）已知|ab-2|+（b-1）²=0，
求

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+

1

(a+3)(b+3)

+…+

1

(a+2007)(b+2007)

的值．

Answer 1

分析：①負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；
②整數(shù)的乘積為1的數(shù)只有5，1，-1，-5；
③根據(jù)倒數(shù)的定義，相反數(shù)的概念可求x+y和ab的值，從而求出代數(shù)式的值；
④先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再找到式子的規(guī)律

1

(a+1)(b+1)

=

1

a+1

-

1

b+1

．

解答：解：①a=-

2006

2005

=-1-

1

2005

，b=-

2005

2004

=-1-

1

2004

，c=-

2004

2003

=-1-

1

2003

，∵

1

2005

＞

1

2004

＞

1

2003

，∴c＜b＜a；
②∵整數(shù)a，b，c，d滿足abcd=25，且a＞b＞c＞d，∴a，b，c，d分別為5，1，-1，-5，則|a+b|+|c+d|=|5+1|+|-5-1|=12；
③由題意得：x+y=0，ab=1，m=±3，原式=-1+（±3）³=-1±27=26或-28；④由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得：ab=2，b-1=0，解得a=2，b=1，
原式=

1

a+1

-

1

b+1

+

1

a+2

-

1

b+2

+…+

1

a+2007

-

1

b+2007

=

1

3

-

1

2

+

1

4

-

1

3

+…+

1

2009

-

1

2008

=

1

2009

-

1

2

=-

2007

4018

．

點(diǎn)評(píng)：主要考查相反數(shù)、倒數(shù)的概念及性質(zhì)．又考查了代數(shù)式求值的方法和找規(guī)律，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．