【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線ABy軸相交于點C(0,6),與直線OA相交于點A且點A的縱坐標為2, 動點P沿路線運動.

1)求直線BC的解析式;

2)在y軸上找一點M,使得MAB的周長最小,則點M的坐標為______;(請直接寫出結(jié)果)

3)當OPC的面積是OAC的面積的時,求出這時P的坐標.

【答案】1BC解析式為;(2M0,);(3)點P的坐標為(1,)(15).

【解析】

1)設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b,把B、C的坐標代入,求出k、b即可;
2)先確定出點M的位置,進而求出直線AB'的解析式即可得出結(jié)論;
3)分為兩種情況:①當POA上,此時OPAO=14,根據(jù)A點的坐標求出即可;
②當PAC上,此時CPAC=14,求出P即可.

1)設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b,
根據(jù)題意得:
解得
則直線BC的解析式是:y=-x+6;
2)如圖,作點B6,0)關(guān)于y軸的對稱點B',


B'-6,0),
連接AB'y軸于M,此時MA+MB最小,得到△MAB的周長最小
設(shè)直線AB'的解析式為y=mx+n,
A42),
,
,
∴直線AB'的解析式為y=
x=0,
y=
M0,),

3)設(shè)OA的解析式是y=ax,則4a=2,
解得:a,
則直線的解析式是:yx,
①當POA上時,
∵當△OPC的面積是△OAC的面積的時,
P的橫坐標是×41,
yx中,當x=1時,y,則P的坐標是(1);
②當PAC上時,
∵△OPC的面積是△OAC的面積的,
CPAP=15
A4,2
∴在y=-x+6中,當x=1時,y=5,則P的坐標是(1,5),
P的坐標是:P1(1,)P2(15)

練習冊系列答案
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(1)①頻數(shù)分布表中a的值為;②若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是;③將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(2)第510名同學中,有4名男同學(用A,B,C,D表示),現(xiàn)將這4名同學分成兩組(每組2人)進行對抗練習,求AB兩名男同學能分在同一組的概率.

組別

成績x

頻數(shù)(人數(shù))

1

50≤x<60

6

2

60≤x<70

8

3

70≤x<80

14

4

80≤x<90

a

5

90≤x<100

10

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(3)從點出發(fā),沿線段運動,同時點從點出發(fā),沿線段運動, 、的運動速度都是每秒個單位長度,當點到達點時,、同時停止運動,試問在坐標平面內(nèi)是否存在點,使運動過程中的某一時刻,以、、為頂點的四邊形為菱形?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,說明理由.

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