Question

【題目】為提升城市品味、改善居民生活環(huán)境，我省某市擬對某條河沿線十余個地塊進(jìn)行片區(qū)改造，其中道路改造是難度較大的工程如圖是某段河道坡路的橫截面，從點A到點B，從點B到點C是兩段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM與水平地面AN的距離為12米．已知山坡路AB的路面長10米，坡角BAN＝15°，山坡路BC與水平面的夾角為30°，為了降低坡度，方便通行，決定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD，降低后BD與CM相交于點D，點D，A，B在同一條直線上，即∠DAN＝15°．為確定施工點D的位置，求整個山坡路AD的長和CD的長度（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

【答案】修整后山坡路AD的長約為46.2米，CD的長約為18.8米．

【解析】

過B作BE⊥AN于E，過D作DF⊥AN于F，過C作CG⊥AN于G，過B作BH⊥CG于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BE=GH，EG=BH，CD=GF，CG=DF，求得CH=DF-GH，解直角三角形即可得到結(jié)論．

過B作BE⊥AN于E，過D作DF⊥AN于F，過C作CG⊥AN于G，過B作BH⊥CG于H，

則四邊形CGFD和四邊形BEGH是矩形，

∴BE＝GH，EG＝BH，CD＝GF，CG＝DF，

∴CH＝DF﹣GH，

由題意得，DF＝12，AB＝10，

在Rt△ABE中，BE＝ABsin15°＝10×0.26＝2.6，

在Rt△ADF中，DF＝ABsin15°，AD＝12÷0.26＝46.2，

∴CH＝DF﹣BE＝9.4，

在Rt△CBH中，CH＝BCsin30°，BC＝CH÷0.5＝18.8，

∵CD∥AN，

∴∠CDB＝∠BAN＝15°，

∵∠CBH＝30°，

∴∠DBC＝15°，

∴∠CDB＝∠CBD，

∴CD＝CB＝18.8（米），

答：修整后山坡路AD的長約為46.2米，CD的長約為18.8米．