Question

（2003•遼寧）博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀．如果游客過多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響．但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用問題，還要保證一定的門票收入．因此，博物館采取了漲浮門票價(jià)格的方法來控制參觀人數(shù)，在該方法實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，在這樣的情況下，如果確保每周4萬元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少門票價(jià)格應(yīng)是多少元？

Answer 1

【答案】分析：本題可先用待定系數(shù)法求出參觀人數(shù)和票價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)參觀人數(shù)×票價(jià)=40000元，來求出自變量的值．
解答：解：設(shè)每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b
把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得，
解得
∴y=-500x+12000
根據(jù)確保每周4萬元的門票收入，得xy=40000
即x（-500x+12000）=40000
x²-24x+80=0
解得x₁=20 x₂=4
把x₁=20，x₂=4分別代入y=-500x+12000中
得y₁=2000，y₂=10000
因?yàn)榭刂茀⒂^人數(shù)，所以取x=20，y=2000
答：每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是2000人，門票價(jià)格應(yīng)是20元/人．
點(diǎn)評(píng)：解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值還必須使實(shí)際問題有意義．