【題目】如圖,一次函數(shù)y1=x+m(m>0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)y2=nx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P( )是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn).

(1)求函數(shù)y1、y2的關(guān)系式;
(2)若∠PBA=64°,求∠APB的度數(shù);
(3)求四邊形PCOB的面積;
(4)在x軸上,是否存在一點(diǎn)Q,使以點(diǎn)Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:∵P( )是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn),

解得:m=1,n=﹣2,

所以y1=x+1,y2=﹣2x+2;


(2)解:把x=0代入y1=x+1,可得y=1,

把y=0代入y1=x+1,可得x=﹣1,

所以O(shè)A=OC=1,

所以∠CAB=45°,

∵∠PBA=64°,

∴∠APB=180°﹣45°﹣64°=71°;


(3)解:∵直線y1=x+1與x,y軸分別交于點(diǎn)A,C,

∴A(﹣1,0),C(0,1),

∴OA=1,OC=1,

∵直線y2=﹣2x+2與x軸交于點(diǎn)B,

∴B(1,0),

∴OB=1,

∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,


(4)解:①當(dāng)QB=QC時(shí),Q(0,0);

②當(dāng)BQ=BC時(shí),點(diǎn)Q( ,0)或( ,0);

③當(dāng)BC=QC時(shí),Q(﹣1,0).


【解析】(1)由“點(diǎn)P 是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)”可把P坐標(biāo)分別代入兩解析式中,可求出函數(shù)y1、y2的關(guān)系式;(2)一次函數(shù)y1=x+m的k值為1,可放在RtΔAOC中由OA=OC,求出∠CAB=45°,進(jìn)而由內(nèi)角和求出∠APB的度數(shù);(3)不規(guī)則四邊形面積通?刹捎米鞑罘ɑ蚯蠛头,本題的S四邊形PCOB=SΔPABSΔAOC;(4)出現(xiàn)等腰三角形時(shí),若沒(méi)指明腰和底,需分類討論,分別以三個(gè)頂點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)進(jìn)行分類,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出Q坐標(biāo).

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(1)寫(xiě)出與點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn);
(2)連接CE,則直線CE與y軸是什么關(guān)系(直接寫(xiě)出結(jié)論)?
(3)若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PD,PF,當(dāng)PD+PF的值最小時(shí),在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置,并直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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