【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線x軸交于B點,與y軸交于C點,拋物線經(jīng)過B、C兩點,與y軸的另一個交點為點A,P為線段BC上一個動點不與點B、點C重合

求拋物線的解析式;

設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點D,連結(jié)CD、PD,當為直角三角形時,求點P的坐標;

過點C軸,交拋物線于點E,如圖2,求的最小值.

【答案】拋物線的解析式為;P的坐標為的最小值為10.

【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B、C的坐標,根據(jù)點B、C的坐標,再利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

根據(jù)拋物線的解析式可得出拋物線的對稱軸及點D的坐標,設(shè)點P的坐標為過點P作軸于Q,則點,分兩種情況考慮:當時,易證,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出點P的坐標;當時,通過解直角三角形可求出DQ、PQ的長度,進而可得出點P的坐標此問得解;

連接AE,交BC于點F,在的內(nèi)部作,BH與AE交于點H,過點P作,垂足為R,連接PE,則,進而可得出,利用拋物線的對稱性可得出,進而可得出,利用點到直線之間垂線段最短可得出當且僅當點P與點F重合時,等號成立,利用勾股定理及解直角三角形可求出AE、AH的長度,代入即可找出的最小值,進而可得出的最小值.

直線x軸交于B點,與y軸交于C點,

B的坐標為,點C的坐標為

拋物線經(jīng)過B、C兩點,

,解得:,

拋物線的解析式為

拋物線的解析式為,

拋物線的對稱軸為直線

D的坐標為

設(shè)點P的坐標為過點P軸于Q,則點

時,如圖3,

,,

,

,

,即,

解得:,

P的坐標為;

時,如圖4,

,

,

,,

,

,

P的坐標為

綜上所述,點P的坐標為

連接AE,交BC于點F,在的內(nèi)部作,BHAE交于點H,過點P,垂足為R,連接PE,如圖5所示.

,

,

C與點E、點A與點B均關(guān)于直線對稱,

,,

,

,當且僅當點P與點F重合時,等號成立.

,,對稱軸為直線

,且點A的坐標為,

,

,即的最小值為5,

的最小值為10.

練習冊系列答案
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鉆石卡消費:購卡560/張,憑卡每次消費不再收費.

以上消費卡使用年限均為一年,每位顧客只能購買一張卡,且只限本人使用.

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(2)設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x(x為正整數(shù)),所需總費用為y元,請分別寫出選擇普通消費和白金卡消費的yx的函數(shù)關(guān)系式;

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