【題目】如圖1,在平面直角坐標系xOy中,直線l:與x軸、y軸分別交于點A和點,拋物線經(jīng)過點B,且與直線l的另一個交點為.
求n的值和拋物線的解析式;
點D在拋物線上,且點D的橫坐標為軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形如圖若矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
是平面內(nèi)一點,將繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后,得到,點A、O、B的對應點分別是點、、若的兩個頂點恰好落在拋物線上,請直接寫出點的橫坐標.
【答案】(1)n=2,;(2) ,p有最大值 ;(3)的橫坐標為或.
【解析】
把點B的坐標代入直線解析式求出m的值,再把點C的坐標代入直線求解即可得到n的值,然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答;
令求出點A的坐標,從而得到OA、OB的長度,利用勾股定理列式求出AB的長,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根據(jù)矩形的周長公式表示出p,利用直線和拋物線的解析式表示DE的長,整理即可得到P與t的關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的最值問題解答;
根據(jù)逆時針旋轉(zhuǎn)角為可得軸時,軸,然后分點、在拋物線上時,表示出兩點的橫坐標,再根據(jù)縱坐標相同列出方程求解即可;點、在拋物線上時,表示出點的橫坐標,再根據(jù)兩點的縱坐標相差的長度列出方程求解即可.
直線l:經(jīng)過點,
,
直線l的解析式為,
直線l:經(jīng)過點,
,
拋物線經(jīng)過點和點,
,
解得,
拋物線的解析式為;
令,則,
解得,
點A的坐標為,
,
在中,,
,
軸,
,
在矩形DFEG中,,
,
,
點D的橫坐標為,
,,
,
,
,且,
當時,p有最大值;
繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),
軸時,軸,設(shè)點的橫坐標為x,
①如圖1,點、在拋物線上時,點的橫坐標為x,點的橫坐標為,
,
解得,
②如圖2,點、在拋物線上時,點的橫坐標為,點的縱坐標比點的縱坐標大,
,
解得,
綜上所述,點的橫坐標為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為A(0,a),B(b,a),且a,b滿足(a﹣3)2+|b﹣6|=0,現(xiàn)同時將點A,B分別向下平移3個單位,再向左平移2個單位,分別得到點A,B的對應點C,D,連接AC,BD,AB.
(1)求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;
(2)在y軸上是否存在一點M,連接MC,MD,使S△MCD=S四邊形ABCD?若存在這樣一點,求出點M的坐標,若不存在,試說明理由;
(3)點P是直線BD上的一個動點,連接PA,PO,當點P在BD上移動時(不與B,D重合),直接寫出∠BAP,∠DOP,∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點,∠B=30°∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請說明:AB=CD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)期間,甲、乙兩人沿同一路線行駛,各自開車同時去離家560千米的景區(qū)游玩,甲先以每小時60千米的速度勻速行駛1小時,再以每小時m千米的速度勻速行駛,途中體息了一段時間后,仍按照每小時m千米的速度勻速行駛,兩人同時到達目的地,圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程,與時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象請根據(jù)圖象提供的信息,解決下列問題:
圖中E點的坐標是______,題中______,甲在途中休息______h;
求線段CD的解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
兩人第二次相遇后,又經(jīng)過多長時間兩人相距20km?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,E為邊BC延長線上一點,∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D,若∠A=46°,則∠D的度數(shù)為( )
A.23°B.92°C.44°D.46°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線,CA=CB.E,F(xiàn)分別是直線CD上兩點,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F(xiàn)在射線CD上,請解決下面兩個問題:
①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE_____CF;EF_____|BE﹣AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件_____,使①中的兩個結(jié)論仍然成立。
(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請?zhí)岢?/span>EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并給出理由。.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+k﹣1=0有實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)若此方程的兩實數(shù)根x1,x2滿足x12+x22=11,求k的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線與x軸交于B點,與y軸交于C點,拋物線經(jīng)過B、C兩點,與y軸的另一個交點為點A,P為線段BC上一個動點不與點B、點C重合.
求拋物線的解析式;
設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點D,連結(jié)CD、PD,當為直角三角形時,求點P的坐標;
過點C作軸,交拋物線于點E,如圖2,求的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,BD是AC邊上的高,延長BC至E,使DB=DE.
(1)求∠BDE的度數(shù);
(2)求證:△CED為等腰三角形.
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