Question

（2012•順義區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EB=AB，DE與AB相交于點(diǎn)F，AD=2，CD=1，求AE及DF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：利用矩形的性質(zhì)、勾股定理求得AE的長(zhǎng)度；然后在Rt△DCE中根據(jù)平行線分線段成比例可知EF、DF間的數(shù)量關(guān)系；最后利用線段ED與EF、DF間的和差關(guān)系即可求得DF的長(zhǎng)度．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，且AD=2，CD=1，
∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°，AB∥DC．
∴EB=AB=1． 
在Rt△ABE中，AE=

AB2+BE2

=

2

；
在Rt△DCE中，DE=

DC2+CE2

=

12+32

=

10

；
∵AB∥DC，
∴

EF

DF

=

EB

BC

=

1

2

．
設(shè)EF=x，則DF=2x．
∵EF+DF=DE，
∴x+2x=

10

∴x=

10

3

，
∴DF=2x=

2

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例．利用平行線分線段成比例定理時(shí)，要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．