【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)、B(3,0)C(0,3)三點(diǎn)。

(1)求拋物線的解析式。

(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與BC重合),過MMNy軸交拋物線于N若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)。

(3)在(2)的條件下,連接NB、NC,是否存在m,使BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由。

【答案】(1)y=x2+2x+3(2) m2+3m0m3).(3) 當(dāng)m=時(shí),BNC的面積最大,最大值為

【解析】試題分析:1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;
2)先求直線BC的解析式,表示出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用縱坐標(biāo)的差計(jì)算MN的長(zhǎng)即可;
3)根據(jù)面積公式得:SBNC=SCMN+SMNB=|MN||OB|,OB的長(zhǎng)是定值為3,所以MN的最大值即為面積的最大值,求MN所表示的二次函數(shù)的最值即可.

解:(1) ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),

∴設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x+1)(x3),

C(0,3)代入得:3=a(0+1)(03),

a=1,

∴拋物線的解析式:y=-x22x3

(2) 設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,

B(3,0),C(0,3)代入得: ,

解得:

∴直線BC的解析式為y=-x3,

M(m,-m3),

又∵MNx軸,

N(m,-m22m3)

MN(m22m3)(m3)=-m23m(0m3)

(3)SBNCSCMNSMNB|MN|·|OB|,

∴當(dāng)|MN|最大時(shí),BNC的面積最大,

MN=-m23m=-(m)2,

所以當(dāng)m時(shí),BNC的面積最大為××3

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(1)如圖1,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角,試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
(2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,若∠1+∠2=230°,則剪掉的∠C=;
(3)小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題:如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出答案
(4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系?為什么?(若需要利用上面的結(jié)論說明,可直接使用,不需說明理由)

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(2)連接AQ、CP,相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CMQ會(huì)變化嗎?若變化,則說明理由;若不變,請(qǐng)求出它的度數(shù).

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(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,填空:d(102)= ,
(2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì):若m、n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n),d( )=d(m)﹣d(n). 根據(jù)運(yùn)算性質(zhì),填空: =(a為正數(shù)),若d(2)=0.3010,則d(16)= , d(5)= ,
(3)如表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的

x

1.5

3

5

6

8

9

18

27

d(x)

3a﹣b+c

2a+b

a﹣c

1+a+b+c

3﹣3a+3c

4a+2b

3﹣b﹣2c

6a+3b

請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù),并表格中直接改正.

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