【題目】如圖，在中，，平分．

（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）記直線與，的交點分別是點，，連接求證：．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）利用尺規(guī)作出線段AB的垂直平分線l即可．
（2）想辦法證明∠ECF=∠EFC=15°，根據(jù)等角對等邊，EF=EC即可解決問題．

解：（1）如下圖所示，直線l為線段AB的垂直平分線，

（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴AC=AB，∠A=60°．

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AE=AB，∠AEF=90°，

∴AE=AC，

∴△AEC是等邊三角形，

∴∠AEC=∠ACE=60°，

∴∠FEC=∠AEF+∠AEC=150°．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACF=∠ACB=45°，

∴∠ECF=∠ECA﹣∠FCA=15°，

∴∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠ECF=15°=∠ECF，

∴EF=EC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．

（1）求證：BE=AD；

（2）當α=90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B.

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）過B點作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中點，連結BE并延長交AD的延長線于G．

（1）求證：DG＝BC；

（2）F是AB邊上的動點，當F點在什么位置時，FD∥BG；說明理由．

（3）在（2）的條件下，連結AE交FD于H，FH與HD長度關系如何？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，點為邊上一點，以為邊作等邊，連接．若，，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，再添加下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形.①BD=CD；②∠BAD＝∠CAD；③AB+BD＝AC+CD； ④AB-BD=AC-CD；⑤∠BAD＝∠ACD.可以添加的條件序號正確答案是( )

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．

如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）．

解答下列問題：

（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？

（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由．

（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸相交于點，直線經(jīng)過點，與軸交于點，與軸交于點，與直線相交于點．

求直線的函數(shù)關系式；

點是上的一點，若的面積等于的面積的倍，求點的坐標．

設點 的坐標為 ，是否存在 的值使得 最��？若存在，請求出點 的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝AC，BE與CF是△ABC的高線，且BE與CF相交于點H．

（1）求證：HB＝HC；

（2）不添加輔助線，直接寫出圖中所有的全等三角形．

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同步練習冊答案