【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E,將∠B沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處.當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),BD的長(zhǎng)為_____.
【答案】1或2
【解析】試題分析:根據(jù)題意得:∠EFB=∠B=30°,DF=BD,EF=EB,
∵DE⊥BC,
∴∠FED=90°-∠EFD=60°,∠BEF=2∠FED=120°,
∴∠AEF=180°-∠BEF=60°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,
∴AC=AB,∠BAC=60°,
設(shè)AC=x,則AB=2x,
由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,
∴x2+32=(2x)2
解得x=.
如圖①若∠AFE=90°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠FAC=∠EFD=30°,
∴CF=AF,
設(shè)CF=y,則AF=2y,
由勾股定理得CF2+AC2=AF2,
∴y2+()2=(2y)2
解得y=1,
∴BD=DF= (BCCF)=1;
如圖②若∠EAF=90°,
則∠FAC=90°-∠BAC=30°,
同上可得CF=1,
∴BD=DF= (BC+CF)=2,
∴△AEF為直角三角形時(shí),BD的長(zhǎng)為:1或2.
故答案為:1或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC.分別交AB和AC于點(diǎn)E、F.
(l)你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論,把它們寫(xiě)出來(lái).并選擇一個(gè)加以證明;
(2)若AB=10,AC=8.試求△AFF的周長(zhǎng).
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【題目】已知三角形的兩邊a=3,b=7,則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊c的是( 。
A.3
B.4
C.7
D.10
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【題目】在以下數(shù)據(jù)75,80,80,85,90中,眾數(shù)、中位數(shù)分別是( 。
A.75,80
B.80,80
C.80,85
D.80,90
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【題目】尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下:以O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA,OB于C,D,再分別以點(diǎn)C,D為圓心,以大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線OP.由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
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【題目】下面給出的5個(gè)式子:①3>0;②4x+y<2;③2x=3;④ x-1;⑤x-2≥3.其中不等式有( 。
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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【題目】如圖,在¨ABCD中,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB與點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.
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【題目】時(shí)鐘的時(shí)針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng),從上午9點(diǎn)到上午10點(diǎn),時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為( )
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
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