Question

【題目】小王同學(xué)準(zhǔn)備籌集資金為貧困山區(qū)兒童捐款，打算從淘寶網(wǎng)上購(gòu)進(jìn)一批閃光發(fā)箍和熒光棒在某演唱會(huì)現(xiàn)場(chǎng)出售，其中閃光發(fā)箍的購(gòu)買價(jià)格為6元/個(gè)，熒光棒的購(gòu)買價(jià)格為8元/個(gè)．

（1）小王計(jì)劃購(gòu)進(jìn)閃光發(fā)箍和熒光棒共120個(gè)，且將閃光發(fā)箍加價(jià)40%、熒光棒加價(jià)20%后出售．當(dāng)所有物品售完后，若利潤(rùn)不低于256元，則小王至少應(yīng)購(gòu)買閃光發(fā)箍多少個(gè)？

（2）小王調(diào)整了方案，決定將閃光發(fā)箍的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上上漲（a+10）%、熒光棒的售價(jià)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上上漲a%，在（1）中閃光發(fā)箍購(gòu)買量取得最小值的情況下，將閃光發(fā)箍的購(gòu)買量提a%，而熒光棒的購(gòu)買量保持不變，則全部售出后，最終可獲利246.4元，請(qǐng)求出a的值．

Answer 1

【答案】（1）80個(gè)；（2）a=20.

【解析】

（1）設(shè)小王應(yīng)購(gòu)買閃光發(fā)箍x個(gè)，則購(gòu)買熒光棒（120﹣x）個(gè)，根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售數(shù)量結(jié)合利潤(rùn)不低于256元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)為246.4元，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)小王應(yīng)購(gòu)買閃光發(fā)箍x個(gè)，則購(gòu)買熒光棒（120﹣x）個(gè)，

根據(jù)題意得：6×40%x+8×20%（120﹣x）≥256，

解得：x≥80．

答：小王至少應(yīng)購(gòu)買閃光發(fā)箍80個(gè)；

（2）根據(jù)題意得：6（a+10）%×80（1+a%）+8×a%×（120﹣80）=246.4，

令t=a%，原方程整理得：100t2+135t﹣31=0，

解得：t1=，t2=﹣，

∴a1=20，a2=﹣155（舍去）．

答：a的值為20．