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【題目】已知:如圖,點是正比例函數與反比例函數的圖象在第一象限的交點,軸,垂足為點,的面積是2.

1)求的值以及這兩個函數的解析式;

2)若點軸上,且是以為腰的等腰三角形,求點的坐標.

【答案】(1),反比例函數的解析式為,正比例函數的解析式為.2)點的坐標為,.

【解析】

1)根據三角形的面積公式即可求m的值,即可得點A的坐標,將其代入兩個函數的解析式可求出的值,從而可得兩個函數的解析式;

2)先用勾股定理求出OA的長,然后根據題意,可以分OP為腰和OP為底兩種情況當OP為腰時,利用即可得;當OP為底時,利用等腰三角形三線合一的性質得,點BOP的中點即可得.

1)由題意知,

的面積是2,

,

解得,

A的坐標為,

代入正比例函數可得,則

正比例函數的解析式為,

將點A的坐標代入反比例函數得,則,

反比例函數的解析式為;

2)∵是以為腰的等腰三角形,

.

①當時,∵點的坐標為,

,

∴點的坐標為;

②當時,

(等腰三角形三線合一的性質)

∴點的坐標為.

綜上所述:點的坐標為,.

練習冊系列答案
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