Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，其中是二元一次方程組的解，且．

（1）求的面積；

（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為（），求與之間的關(guān)系式，并直接寫出的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；此時(shí)若在邊上存在一點(diǎn)，連接，使，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）12 （2） （3），，證明見解析

【解析】

（1）解二元一次方程組解出m，n的值，即可得出A、B、C的坐標(biāo)，即可得出的面積；

（2）根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)得，即可確定的取值范圍，再根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)系式即可；

（3）用t表示△APC的面積，根據(jù)聯(lián)立方程解得，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出與的數(shù)量關(guān)系．

（1）

解得

∴，，

．

（2）∵，，

∴

∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

∴

解得

當(dāng)時(shí)，

故 ．

（3）∵，

∴當(dāng)時(shí)，

解得成立

∴

∴

如圖，作，連接PQ、AP

∵， ，

∴

∵

∴

∴．