【題目】某社會團體準備購進甲、乙兩種防護服捐給一線抗疫人員,經(jīng)了解,購進5件甲種防護服和4件乙種防護服需要2萬元,購進10件甲種防護服和3件乙種防護服需要3萬元.
(1)甲種防護服和乙種防護服每件各多少元?
(2)實際購買時,發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案,方案一:購買甲種防護服超過20件時,超過的部分按原價的8折付款,乙種防護服沒有優(yōu)惠;方案二:兩種防護服都按原價的9折付款,該社會團體決定購買件甲種防護服和30件乙種防護服.
①求兩種方案的費用與件數(shù)的函數(shù)解析式;
②請你幫該社會團體決定選擇哪種方案更合算.
【答案】(1)甲種防護服每件2400元,乙種防護服每件2000元;(2)①,,②當購買甲種防護服65件時,兩種方案一樣;當購買甲種防護服的,件數(shù)超過20件而少于65件時,選擇方案二更合算;當購買甲種防,護服的件數(shù)多于65件時,選擇方案一更合算.
【解析】
(1)根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解;
(2)①根據(jù)題意找出兩種方案的函數(shù)關系式即可;②分三種情況進行比較即可.
解:(1)設甲種防護服每件元,乙種防護服每件元,
根據(jù)題意,得
解得
答:甲種防護服每件2400元,乙種防護服每件2000元.
(2)①方案一:
方案二:
②當時,
即:
解得:
∴當時
即:,解得;
當時,
即:,解得.
∴當購買甲種防護服65件時,兩種方案一樣;當購買甲種防護服的件數(shù)超過20件而少于65件時,選擇方案二更合算;當購買甲種防護服的件數(shù)多于65件時,選擇方案一更合算.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,△ADC與△ABC關于直線AC對稱,AE與CD垂直交BC的延長線于點E,∠EAF=45°,且AF與AB在AE的兩側,EF⊥AF.
(1)依題意補全圖形.
(2)①在AE上找一點P,使點P到點B,點C的距離和最短;
②求證:點D到AF,EF的距離相等.
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點A左側一點,且AB=20,
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ;
(2)|5﹣3|表示5與3之差的絕對值,實際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離.如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離.試探索:
①:若|x﹣8|=2,則x= .
②:|x+12|+|x﹣8|的最小值為 .
(3)動點P從O點出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒.求當t為多少秒時?A,P兩點之間的距離為2;
(4)動點P,Q分別從O,B兩點,同時出發(fā),點P以每秒5個單位長度沿數(shù)軸向右勻速運動,Q點以P點速度的兩倍,沿數(shù)軸向右勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒.問當t為多少秒時?P,Q之間的距離為4.
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【題目】(1)【特殊發(fā)現(xiàn)】如圖1,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,連接BD,過A作AF⊥BD,交BD于E,交BC于F,若BF=1,BC=3,則AB·CD= ;
(2)【類比探究】如圖2,在線段BC上存在點E,F,連接AF,DE交于點H,若∠ABC=∠AHD=∠ECD,求證:AB·CD=BF·CE;
(3)【解決問題】如圖3,在等腰△ABC中,AB=AC=4,E為AB中點,D為AE中點,過點D作直線DM∥BC,在直線DM上取一點F,連接BF交CE于點H,使∠FHC=∠ABC,問:DF·BC是否為定值?若是,請求出,若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣5,1),B(﹣2,2),C(﹣1,4),請按下列要求畫圖:
(1)將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)畫出與△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2,并直接寫出點A2的坐標.
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【題目】如果兩個一次函數(shù)和滿足,那么稱這兩個一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”.
如圖,已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,一次函數(shù)與是“平行一次函數(shù)”
若函數(shù)的圖象過點,求b的值;
若函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的三角形和構成位似圖形,位似中心為原點,位似比為1:2,求函數(shù)的表達式.
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【題目】已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示.
(1)已知a=–2.3,b=0.4,計算|a+b|–|a|–|1–b|的值;
(2)已知有理數(shù)a、b,計算|a+b|–|a|–|1–b|的值.
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【題目】如圖,在合肥地鐵3號線某站通道的建設中,建設工人將坡長為20米米、坡角為的斜坡通道改造成坡角為的斜坡通道,使斜坡的起點從點A處向左平移至點D處,求改造后的斜坡通道BD的長結果精確到米參考數(shù)據(jù): .
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【題目】圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案,最上面一層有一個圓圈,
以下各層均比上一層多一個圓圈,一共堆了n 層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以
算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=.
如果圖中的圓圈共有13層,請解決下列問題:
(1)我們自上往下,在每個圓圈中按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,……,則最底層最左
邊這個圓圈中的數(shù)是 ;
(2)我們自上往下,在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,-20,……,求
最底層最右邊圓圈內的數(shù)是_______;
(3)求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.
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