【題目】閱讀下列材料:

如圖1,在線段AB上找一點C(AC>BC),若BC:AC=AC:AB,則稱點C為線段AB的黃金分割點,這時比值為≈0.618,人們把稱為黃金分割數(shù).長期以來,很多人都認為黃金分割數(shù)是一個很特別的數(shù),我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所推廣的優(yōu)選法中,就有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù).

我們可以這樣作圖找到已知線段的黃金分割點:如圖2,在數(shù)軸上點O表示數(shù)0,點E表示數(shù)2,過點E作EF⊥OE,且EF=OE,連接OF;以F為圓心,EF為半徑作弧,交OF于H;再以O(shè)為圓心,OH為半徑作弧,交OE于點P,則點P就是線段OE的黃金分割點.

根據(jù)材料回答下列問題:(1)線段OP長為_____,點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為_____;(2)在(1)中計算線段OP長的依據(jù)是_____

【答案】(1)﹣1, ﹣1; (2)勾股定理.

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理得到OF=,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)勾股定理求得OF,再由線段的和差求得OP,于是得到結(jié)論.

(1)OE=2,
EF=OE=1,
EFOE,
OF=,
由作法知,FH=EF=1,OP=OH=OF-FH=-1,
∴點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為:-1,
故答案為:-1,-1;
(2)在(1)中計算線段OP長時,
首先根據(jù)勾股定理求得OF,
再由OP=OH=OF-FH求得OP,
故答案為:勾股定理.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一艘在南北航線上的測量船,于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達C點時,測得海島BC點的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):)(

A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里

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【題目】平面直角坐標系xOy中,橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)y1(x>0)的圖象上,點A′與點A關(guān)于點O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A′.

(1)設(shè)a=2,點B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.

①分別求函數(shù)y1、y2的表達式;

②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍;

(2)如圖①,設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B,點B的橫坐標為3a,AA'B的面積為16,求k的值;

(3)設(shè)m=,如圖②,過點AADx軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上.

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【題目】已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=(m﹣1)x2+2x+m 圖象與坐標軸只有 2 個交點,則m=_______

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【題目】如圖,矩形ABCD的周長是20cm,以AB,AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEFADGH的面積之和為68cm2,那么矩形ABCD的面積是( 。

A. 9cm2 B. 16cm2 C. 21cm2 D. 24cm2

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【題目】小米手機越來越受到大眾的喜愛,各種款式相繼投放市場,某店經(jīng)營的A款手機去年銷售總額為50000元,今年每部銷售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少

A,B兩款手機的進貨和銷售價格如下表:

A款手機

B款手機

進貨價格

1100

1400

銷售價格

今年的銷售價格

2000

1)今年A款手機每部售價多少元?

2)該店計劃新進一批A款手機和B款手機共60部,且B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進貨才能使這批手機獲利最多?

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【題目】如圖,正方形的邊長為,點邊上的動點,從點開始沿運動. 為邊,在的上方作正方形,于點,連接、.請?zhí)骄浚?/span>

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(2)若設(shè),,當取何值時,最大?最大值是多少?

(3)當點運動到的何位置時,∽△?

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