【題目】對于有理數(shù),定義一種新運算“”,請仔細觀察下列各式中的運算規(guī)律:12==2,
,
回答下列問題:
(1)計算:=_____;=_____.
(2)若a≠b,則_____(填入“”或“”
(3)若有理數(shù)a,b的取值范圍在數(shù)軸上的對應點如圖所示,且,求的值.
【答案】(1)13,19;(2)≠;(3)65.
【解析】
(1)根據(jù)題目中的例子可以解答本題;
(2)根據(jù)題目中的新定義和(1)中的結果,可以解答本題;
(3)根據(jù)題意和題目中的式子可以求得所求式子的值.
(1)4⊕3=|4×4﹣3|=13,(﹣4)⊕3=|(﹣4)×4﹣3|=19.
故答案為:13,19;
(2)∵a⊕b=|4a﹣b|,b⊕a=|4b﹣a|,|a|≠|b|,∴(4a﹣b)﹣(4b﹣a)=4a﹣b﹣4b+a=4(a﹣b)+(a﹣b)=5(a﹣b)≠0,∴4a-b≠4b﹣a;
(4a﹣b)+(4b﹣a)=4a﹣b+4b﹣a=3(a+b)≠0,∴4a﹣b≠-(4b﹣a);
綜上所述:當|a|≠|b|時,|4a﹣b|≠|4b﹣a|,∴a⊕b≠b⊕a.
故答案為:≠;
(3)由數(shù)軸可得:b<﹣1,0<a<1,則a﹣b>0,a+b<0.
∵a⊕(﹣b)=5,∴|4×(a)﹣(﹣b)|=5,∴|a+b|=5,∴a+b=﹣5,∴[(a+b)⊕(a+b)]⊕(a+b)=[|4(a+b)﹣(a+b)|]⊕(a+b)=|3(a+b)|⊕(a+b)=﹣3(a+b)⊕(a+b)=|4×[﹣3(a+b)﹣(a+b)]|=|﹣12a﹣12b﹣a﹣b|=|﹣13(a+b)|=﹣13(a+b)=﹣13×(﹣5)=65.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下面三行數(shù):
﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64 …①
0,6,﹣6,18,﹣30,66…②
﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32…③
(1)第①、②、③行第n個數(shù)分別為 ; ; .
(2)取每行數(shù)的第九個數(shù),計算這三個數(shù)的和.
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【題目】為發(fā)展校園足球運動,某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備,市場調查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊服,送一個足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打八折.
(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少?
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;
(3)假如你是本次購買任務的負責人,你認為到哪家商場購買比較合算?
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【題目】如圖,直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E,F(xiàn),已知點E的坐標為(﹣8,0),點A的坐標為(﹣6,0).
(1)求k的值;
(2)若點P(x,y)是該直線上的一個動點,且在第二象限內運動,試寫出△OPA的面積S關于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)探究:當點P運動到什么位置時,△OPA的面積為,并說明理由.
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【題目】.如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線相交于點A(m,3),B(-6,n),與x軸交于點C.
(1)求直線y=kx+b(k≠0)的解析式;
(2)若點P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點P的坐標(直接寫出結果).
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【題目】已知下列方程:①;②0.3x=1;③;④x2﹣4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的個數(shù)是( 。
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于x的方程(k﹣1)x2+2kx+2=0.
(1)求證:無論k為何值,方程總有實數(shù)根.
(2)設x1,x2是方程(k﹣1)x2+2kx+2=0的兩個根,記,S的值能為2嗎?若能,求出此時k的值;若不能,請說明理由.
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