【題目】如圖,直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E,F(xiàn),已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣8,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,0).

(1)求k的值;

(2)若點(diǎn)P(x,y)是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng),試寫出OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.

(3)探究:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),OPA的面積為,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)k=;(2)△OPA的面積S=x+18 (﹣8<x<0);(3)點(diǎn)P坐標(biāo)為)或(,時(shí),三角形OPA的面積為

【解析】

(1)將點(diǎn)E坐標(biāo)(﹣8,0)代入直線y=kx+6就可以求出k值,從而求出直線的解析式;

(2)由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,0)可以求出OA=6,求OPA的面積時(shí),可看作以O(shè)A為底邊,高是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出OPA.從而求出其關(guān)系式;根據(jù)P點(diǎn)的移動(dòng)范圍就可以求出x的取值范圍.

(3)分點(diǎn)P在x軸上方與下方兩種情況分別求解即可得.

(1)∵直線y=kx+6過(guò)點(diǎn)E(﹣8,0),

∴0=﹣8k+6,

k=;

(2)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,0),

∴OA=6,

點(diǎn)P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

∴△OPA的面積S=×6×(x+6)=x+18 (﹣8<x<0);

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),則有S△AOP=,

,

解得:n=±

當(dāng)n=時(shí),=x+6,解得x=

此時(shí)點(diǎn)P在x軸上方,其坐標(biāo)為,);

當(dāng)n=-時(shí),-=x+6,解得x=,

此時(shí)點(diǎn)P在x軸下方,其坐標(biāo)為),

綜上,點(diǎn)P坐標(biāo)為:,)或(,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,﹣1),頂點(diǎn)Bx軸的負(fù)半軸上,頂點(diǎn)Cy軸的正半軸上,且∠ABC=90°,ACB=30°,線段OC的垂直平分線分別交OC,BC于點(diǎn)D,E.

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)P為線段ED的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連接PC,PA,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,ACP的面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式;

(3)(2)的條件下,點(diǎn)F為線段BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接OF,若OF=CP,求∠OFP的度數(shù).

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【題目】如圖,C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn),OC=6,N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn),P是線段CN上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q,PM∥OB交OA于點(diǎn)M.

(1)若∠AOB=60°,OM=4,OQ=1,求證:CN⊥OB
(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形OMPQ始終保持為菱形.
①問(wèn):的值是否發(fā)生變化?如果變化,求出其取值范圍;如果不變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1 , △NOC的面積為S2 , 求的取值范圍.

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【題目】如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90°,邊BC是⊙0的切線,切點(diǎn)為D,AB經(jīng)過(guò)圓心O并與圓相交于點(diǎn)E,連接AD.

(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若AC=8,tan∠DAC= ,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,已知于點(diǎn)C,AC=4,BC=,將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到線段AD,連接DC,DB,則線段DB的長(zhǎng)為__________

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【題目】如圖,正方形ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊的正方形EFGH的周長(zhǎng)為

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【題目】完成下面的推理.

如圖,BE平分ABD,DE平分BDC,且α+β=90°,試說(shuō)明:ABCD.

完成推理過(guò)程:

BE平分∠ABD(已知)

∴∠ABD2α(__________)

DE平分∠BDC(已知),

∴∠BDC2β (__________)

∴∠ABD+∠BDC2α2β2(α+∠β)( __________)

∵∠α+∠β90°(已知)

∴∠ABD+∠BDC180°(__________)

ABCD(____________________)

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【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=8 cm,AD⊥BC于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→C方向以 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q,以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(點(diǎn)M,C位于PQ異側(cè)).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△PQM與△ADC重疊部分的面積為y(cm2

(1)當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí),求x的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí),PM與CD之間的數(shù)量關(guān)系是 , 此時(shí)x的值是;
(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.

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【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=(x﹣h)2+3,當(dāng)1≤x≤3時(shí),函數(shù)有最小值2h,則h的值為(
A.
B. 或2
C. 或6
D.2、 或6

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