Question

已知拋物線y=-

1

2

x²+（6-

m2

）x+m-3與x軸有A、B兩個(gè)交點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）求m的值；
（2）寫出拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，將此題的條件換一種說(shuō)法寫出來(lái)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是一元二次方程的兩個(gè)根，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)和為0，即方程的兩根之和是0，求得m的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可解答；
（3）由（1）的分析，即方程-

1

2

x²+（6-

m2

）x+m-3=O的兩根互為相反數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)A（x₁，0）B（x₂，0）．
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴6-

m2

=0，
∴m=±6．
當(dāng)m=-6時(shí)，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去．
∴m=6；
（2）求得y=-

1

2

x²+3．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）；
（3）方程-

1

2

x²+（6-

m2

）x+m-3=0的兩根互為相反數(shù)（或兩根之和為零等）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)和一元二次方程之間的聯(lián)系．特別注意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得的字母的值，一定要代入原方程檢驗(yàn)，看方程是否有根．