【題目】已知正比例函數(shù)ykx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)A在第四象限,過(guò)點(diǎn)AAHx軸,垂足為點(diǎn)H,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且△AOH的面積為3

1)求正比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)在x軸上能否找到一點(diǎn)M,使△AOM是等腰三角形?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=﹣x;(2)當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣0)、(0)、(60)或(,0)時(shí),△AOM是等腰三角形.

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、AOH的面積結(jié)合點(diǎn)A所在的象限,即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求出正比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)分OMOA、AOAMOMMA三種情況考慮,①當(dāng)OMOA時(shí),根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出OA的長(zhǎng)度,進(jìn)而可得出點(diǎn)M的坐標(biāo);②當(dāng)AOAM時(shí),由點(diǎn)H的坐標(biāo)可求出點(diǎn)M的坐標(biāo);③當(dāng)OMMA時(shí),設(shè)OMx,則MH3x,利用勾股定理可求出x值,進(jìn)而可得出點(diǎn)M的坐標(biāo).綜上即可得出結(jié)論.

解:(1)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3AOH的面積為3,點(diǎn)A在第四象限,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣2).

A3,﹣2)代入ykx,

23k,解得:k=﹣

∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x

2)①當(dāng)OMOA時(shí),如圖1所示,

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣2),

OH3,AH2,OA,

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣,0)或(0);

②當(dāng)AOAM時(shí),如圖2所示,

∵點(diǎn)H的坐標(biāo)為(3,0),

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(60);

③當(dāng)OMMA時(shí),設(shè)OMx,則MH3x,

OMMA,

x

解得:x,

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0).

綜上所述:當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣,0)、(,0)、(6,0)或(0)時(shí),AOM是等腰三角形.

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;②方程的兩個(gè)根是,;④當(dāng)時(shí),的取值范圍是;⑤當(dāng)時(shí),增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

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(1)把△ABC向下平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,畫出△A1B1C1;

(2)畫出與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2

(3)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC邊上任意一點(diǎn),P2是△A2B2C2邊上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn),寫出P2的坐標(biāo)為    ;

(4)試在y軸上找一點(diǎn)Q(在圖中標(biāo)出來(lái)),使得點(diǎn)Q到B2、C2兩點(diǎn)的距離之和最小,并求出QB2+QC2的最小值.

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1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△ABC′;

2)計(jì)算△ABC的面積;

3)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長(zhǎng)最短.

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(1)當(dāng)△ODP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)求△ODP周長(zhǎng)的最小值.(要有適當(dāng)?shù)膱D形和說(shuō)明過(guò)程)

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(1)直接寫出OC=___________;

(2)如圖1,當(dāng)CP與⊙A相切時(shí),求PO的長(zhǎng);

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在直徑OB上時(shí),CP的延長(zhǎng)線與⊙A相交于點(diǎn)Q,問(wèn)當(dāng)PO為何值時(shí),△OCQ是等腰三角形?

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