Question

【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①；②方程的兩個(gè)根是，③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b=-2a，然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

①∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b24ac>0，

∴4ac<b2，結(jié)論①正確；

②∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，

∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，

∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1,x2=3，結(jié)論②正確；

③∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴b2a=1，

∴b=2a.

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=0，

∴ab+c=0，即3a+c=0，結(jié)論③錯(cuò)誤；

④∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(3,0)，

∴當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是1<x<3，結(jié)論④錯(cuò)誤；

⑤∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大，結(jié)論⑤正確。

綜上所述：正確的結(jié)論有①②⑤。

故答案為：C.