Question

如圖，已知點(diǎn)A為內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)B、C均在圓上，∠C30°，∠A∠B=45° ，線段OA=，則陰影部分的周長(zhǎng)為（ ）

A． B．

C． D．

Answer 1

A.

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，連接OB，由∠A=∠ABC=45°，得到AD=BD，∠ADB=90°，即AD⊥BC．根據(jù)垂徑定理得到BD=CD．在Rt△COD中，設(shè)OD=x，∠C=30°，得到OC=2x，CD=x=AD，則OA=AD-OD=x-x=（-1）x=-1，解得x=1，則OD=1，OC=2，BC=2CD=2，分別利用三角形和弧長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算進(jìn)行計(jì)算即可．

試題解析：延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，連接OB．

∵∠A=∠ABC=45°，

∴AD=BD，∠ADB=90°，即AD⊥BC．

∴BD=CD．

在Rt△COD中，設(shè)OD=x，

∵∠C=30°，

∴∠COD=60°，OC=2x，CD=x．

∴∠COB=120°，AD=x．

∴OA=AD-OD=x-x=（-1）x．

而OA=-1，

∴x=1，即OD=1，OC=2，BC=2CD=2．

劣弧BC的長(zhǎng)為：

所以：陰影部分的周長(zhǎng)為.

故選A.

考點(diǎn)：1.扇形的計(jì)算；2.解直角三角形．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開(kāi)放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤(pán)底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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