【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于半圓,AB是直徑,過A作直線MN,∠MAC=∠ABC,D是弧AC的中點(diǎn),連接BDACG,過DDE⊥ABE,交ACF.

(1)求證:MN是半圓的切線;

(2)作DH⊥BCBC的延長線于點(diǎn)H,連接CD,試判斷線段AE與線段CH的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)若BC=4,AB=6,試求AE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)AE=CH,理由見解析;(3)AE=1.

【解析】試題分析:(1)由AB是直徑得出∠ACB=90°,推出∠CAB+∠MAC=90°即可;

(2)連接AD,證明△ADE≌△CDH即可;

(3)由(2)可得出AE=CH,且DE=DH,可證得BE=BH,結(jié)合BCAB的長可求出AE.

試題解析:(1)如圖所示,

∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,

∵∠MAC=∠ABC,∴∠CAB+∠MAC=90°,

∠MAB=90°,

∴MN是半圓的切線;

(2)AE=CH,理由如下:

連接AD,

∵D的中點(diǎn),∴AD=CD,∠HBD=∠ABD,

∵DE⊥AB,DH⊥BC,∴DE=DH,且∠AED=∠DHC,

Rt△ADERt△CDH中, ,∴Rt△ADE≌Rt△CDH(HL),

∴AE=CH;

(3)由(2)知DH=DE,∠DHB=∠DEB=90°,

△RtDBHRt△DBE中, ,∴△RtDBH≌Rt△DBE(HL),

∴BE=BH,∴BA﹣AE=BC+CH,且AE=CH,∴BA﹣AE=BC+AE,

∵AB=6,BC=4,∴6﹣AE=4+AE,

∴AE=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,OA1=1,將邊長為1的正方形一邊與x軸重合按圖中規(guī)律擺放,其中每兩個正方形的間距都是1,則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為   

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【題目】為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.

(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?

(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?

(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證:EO=FO;

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處,且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B90°,AB3BC4,CD12AD13,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD中,AE平分∠DAC,AECD于點(diǎn)F,CEAE,垂足為點(diǎn)E,EGCD,垂足為點(diǎn)G,點(diǎn)H在邊BC上,BH=DF,連接AH、FHFHAC交于點(diǎn)M,以下結(jié)論:

FH=2BHACFH;SACF=1;CE=AF;=FGDG,其中正確結(jié)論的個數(shù)為(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn),∠ABD=2∠BAC,過點(diǎn)C作CE⊥DB交DB的延長線于點(diǎn)E,直線AB與CE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:CF為⊙O的切線;

(2)填空:當(dāng)∠CAB的度數(shù)為________時,四邊形ACFD是菱形.

【答案】30°

【解析】(1)連結(jié)OC,如圖,由于∠A=OCA,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BOC=2A,而∠ABD=2BAC,所以∠ABD=BOC,根據(jù)平行線的判定得到OCBD,再CEBD得到OCCE,然后根據(jù)切線的判定定理得CF為⊙O的切線;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠F=30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=CF,連接AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF=F=30°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AC,由菱形的判定定理即可得到結(jié)論.

答:

(1)證明:連結(jié)OC,如圖,

OA=OC,

∴∠A=OCA,

∴∠BOC=A+OCA=2A,

∵∠ABD=2BAC,

∴∠ABD=BOC,

OCBD,

CEBD

OCCE,

CF為⊙O的切線;

(2)當(dāng)∠CAB的度數(shù)為30°時,四邊形ACFD是菱形,理由如下

∵∠A=30°,

∴∠COF=60°,

∴∠F=30°,

∴∠A=F,

AC=CF,

連接AD

AB是⊙O的直徑,

ADBD

ADCF,

∴∠DAF=F=30°,

ACBADB,

,

∴△ACB≌△ADB,

AD=AC

AD=CF,

ADCF

∴四邊形ACFD是菱形。

故答案為:30°.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在第x天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表;已知該商品的進(jìn)價為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)該商品銷售過程中,共有多少天日銷售利潤不低于4800元?直接寫出答案.

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【題目】如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足|b6|0,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著OCBAO的線路移動.

1a______________b_____________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______________;

2)當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時,請指出點(diǎn)P的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在移動過程中,當(dāng)點(diǎn)Px軸的距離為5個單位長度時,求點(diǎn)P移動的時間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在周末,小花晚飯后外出散步遇見同學(xué),交談了一會兒,然后返回,返回途中在報亭看了一會報紙才回到家,如圖是根據(jù)此情景畫出的圖象,請回答下列問題:

1)小花是在距家   米處遇見同學(xué)的,交談了   分鐘時間.

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3)小花在整個過程中走得最快時的速度是   /分鐘.

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