Question

正多邊形的邊長為2，中心到邊的距離為，則這個正多邊形的邊數為    ．

Answer 1

【答案】分析：設正多邊形的中心為O點，AB為邊長，OD⊥AB，垂足為D，依題意得AB=2，OD=，由正多邊形的性質可知OA=OB，根據等腰三角形的性質，可知AD=AB=1，∠AOB=2∠AOD，在Rt△AOD中，解直角三角形求∠AOD，再求∠AOB，確定正多邊形的邊數．
解答：解：如圖，設正多邊形的中心為O點，AB為邊長，
過O點作OD⊥AB，垂足為D，
依題意得AB=2，OD=，
∵OA=OB，
∴AD=AB=1，∠AOB=2∠AOD，
在Rt△AOD中，tan∠AOD===，
∴∠AOD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=60°，
∴正多邊形的邊數==6．
故答案為：6．
點評：本題考查了正多邊形和圓．關鍵是畫出正多邊形的兩條半徑與一邊構成的等腰三角形，作等腰三角形底邊上的高，把問題轉化到直角三角形中求解．