Question

正多邊形的邊長(zhǎng)為2，中心到邊的距離為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)正多邊形的中心為O點(diǎn)，AB為邊長(zhǎng)，OD⊥AB，垂足為D，依題意得AB=2，OD=，由正多邊形的性質(zhì)可知OA=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可知AD=AB=1，∠AOB=2∠AOD，在Rt△AOD中，解直角三角形求∠AOD，再求∠AOB，確定正多邊形的邊數(shù)．
解答：解：如圖，設(shè)正多邊形的中心為O點(diǎn)，AB為邊長(zhǎng)，
過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AB，垂足為D，
依題意得AB=2，OD=，
∵OA=OB，
∴AD=AB=1，∠AOB=2∠AOD，
在Rt△AOD中，tan∠AOD===，
∴∠AOD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=60°，
∴正多邊形的邊數(shù)==6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓．關(guān)鍵是畫(huà)出正多邊形的兩條半徑與一邊構(gòu)成的等腰三角形，作等腰三角形底邊上的高，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解．