【題目】如圖,點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C.若AB是⊙O的直徑,D是BC的中點(diǎn).

(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明;
(2)在上述題設(shè)條件下,當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),點(diǎn)E是否AC的中點(diǎn)?為什么?

【答案】
(1)AB=AC,

證明:連結(jié)AD,

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°,

即AD⊥BC,

∵BD=DC,

∴AB=AC


(2)解:當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),E是AC的中點(diǎn),

連接BE,

∵AB為直徑,

∴∠BEA=90°,

即BE⊥AC,

∵△ABC為正三角形,

∴AE=EC,

即E是AC的中點(diǎn)


【解析】(1)連接AD,根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)推出即可;(2)根據(jù)圓周角定理求出∠AEB=90°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響,那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)?該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?

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1)電動(dòng)車的速度為   千米/分鐘;

2)甲步行所用的時(shí)間為   分;

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(2)試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w(元)與售價(jià)x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出售價(jià)x的范圍;
(3)當(dāng)售價(jià)x(元/包)定為多少元時(shí),商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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