Question

【題目】如圖，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．

（1）如圖 1，若 CE 恰好是∠ACD 的角平分線(xiàn)，請(qǐng)你猜想此時(shí) CD 是不是∠ECB 的角平分線(xiàn)？只回答出“是”或“不是”即可；

（2）如圖 2，若∠ECD=α，CD 在∠BCE 的內(nèi)部，請(qǐng)你猜想∠ACE 與∠DCB是否相等？并簡(jiǎn)述理由；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)問(wèn)∠ECD 與∠ACB 的和是多少？并簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

【答案】（1）是，（2）∠ACE 與∠DCB 相等；（3）∠ECD+∠ACB=180°，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）是，首先根據(jù)直角三角板的特點(diǎn)得到∠ACD=90°，∠ECB=90°， 再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義計(jì)算出∠ECD 和∠DCB 的度數(shù)即可；

（2）∠ACE 與∠DCB 相等；根據(jù)等角的余角相等即可得到答案；

（3）根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行等量代換即可．

（1）是，

∵∠ACD=90°，CE恰好是∠ACD的角平分線(xiàn)，

∴∠ECD=45°，

∵∠ECB=90°，

∴∠DCB=90°﹣45°=45°，

∴∠ECD=∠DCB，

∴此時(shí)CD是∠ECB的角平分線(xiàn)；

（2）∠ACE與∠DCB相等；

∵∠ACD=∠ECB=90°，∠ECD=α，

∴∠ACE=90°﹣α，∠DCB=90°﹣α，

∴∠ACE=∠DCB；

（3）∠ECD+∠ACB=180°，

理由如下：

∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB=∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°．