【題目】如圖，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）如果∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

【答案】（1）45°；（2）α

【解析】

（1）先求得∠AOC的度數(shù)，然后由角平分線的定義可知∠MOC＝60°，∠CON＝15°，最后根據(jù)∠MON＝∠MOC﹣∠CON求解即可；

（2）先求得∠AOC＝α+30°，由角平分線的定義可知∠MOC＝α+15°，∠CON＝15°，最后根據(jù)∠MON＝∠MOC﹣∠CON求解即可．

解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝90°+30＝120°．

由角平分線的性質(zhì)可知：∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝∠BOC＝15°．

∵∠MON＝∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON＝60°﹣15°＝45°；

（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝α+30°．

由角平分線的性質(zhì)可知：∠MOC＝∠AOC＝α+15°，∠CON＝∠BOC＝15°．

∵∠MON＝∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON＝α+15°﹣15°＝α．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某農(nóng)戶想建造一花圃，用來(lái)種植兩種不同的花卉，以供應(yīng)城鎮(zhèn)市場(chǎng)需要，現(xiàn)用長(zhǎng)為36m的籬笆，一面砌墻（墻的最大可使用長(zhǎng)度l=13m），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃寬AB為x，面積為S．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式．并指出它是一次函數(shù)，還是二次函數(shù)？

（2）若要圍成面積為96m2的花圃，求寬AB的長(zhǎng)度．

（3）花圃的面積能達(dá)到108m2嗎？若能，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)度，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖1， 分別為定角(大小不會(huì)發(fā)生改變) 內(nèi)部的兩條動(dòng)射線，與 互補(bǔ)，.

（1）求的度數(shù):

（2）如圖2，射線分別為的平分線，當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列結(jié)論:①的度數(shù)不變:②的度數(shù)不變，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你做出正確的選擇并求值:

（3）如圖3， 是外部的兩條射線，且， ，當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)， 的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不變，求出其度數(shù):若變化，說(shuō)明理由，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是　　．

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率．

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；

（2）在圖中作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并寫(xiě)出A2點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜4）s，解答下列問(wèn)題：

（1）求證：△BEF∽△DCB；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；

（3）如圖2過(guò)點(diǎn)Q作QG⊥AB，垂足為G，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EPQG為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A（1，1），且與直線y=x﹣2交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求證：△ABC是直角三角形；

（3）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下列填空:

（1）如圖，為直角，，且平分平分,求的度數(shù)．

（2）如圖，，且平分平分．直接寫(xiě)出的度數(shù)．

解:（1）因?yàn)?/span>,所以 ①

因?yàn)?/span>平分,所以 ② ③

因?yàn)?/span>平分,所以 ④ ⑤

所以 ⑥

（2） ⑦

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1交x軸于點(diǎn)A(a，0)和B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)判斷：①當(dāng)x>0時(shí)，y>0；②若a＝－1，則b＝4；③拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1< x2，且x1＋x2>2，則y1> y2；④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝2時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為．其中正確判斷的序號(hào)是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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