【題目】一個四位數(shù)，記千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為x，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為y，如果x=y，那么稱這個四位數(shù)為“平衡數(shù)”.

（1）最小的“平衡數(shù)”為 ；四位數(shù)A與4738之和為最大的“平衡數(shù)”，則A的值為_______；

（2）一個四位“平衡數(shù)”M，它的個位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍，百位數(shù)字b與十位數(shù)字之和為8，求出所有滿足條件的“平衡數(shù)”M的值.

【答案】（1）1001，5261；（2）1533，2626，3719．

【解析】

（1）根據(jù)“平衡數(shù)”的定義可知千位上和個位上的數(shù)字為1，百位上和十位上的數(shù)是0的四位數(shù)是最小的 “平衡數(shù)”，四位數(shù)的數(shù)位上的數(shù)全為9時是最大的“平衡數(shù)”，從而可求出四位數(shù)A；

（2）設這個“平衡數(shù)”為，于是得到d=3a， b+c=8，a+b=c+d求得b=4+a，即得a和b 的可能的值，分情況討論即可得到結論，注意每個數(shù)位上的數(shù)都是一位整數(shù)．

（1）千位上和個位上的數(shù)字為1，百位上和十位上的數(shù)是0的四位數(shù)是最小的 “平衡數(shù)”，即1001，

四位數(shù)的數(shù)位上的數(shù)全為9時是最大的“平衡數(shù)”，即9999，

∵四位數(shù)A與4738之和為9999，

∴四位數(shù)A為：9999-4738=5261；

（2）設這個“平衡數(shù)”為，

根據(jù)題意得，d=3a， b+c=8，a+b=c+d，

∴b=4+a，

∵a，b，c，d均為一位整數(shù)，

∴當a=1時，b=5，c=3，d=3，故平衡數(shù)為：1533，

當a=2時，b=6，c=2，d=6，故平衡數(shù)為：2626，

當a=3時，b=7，c=1，d=9，故平衡數(shù)為：3719.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P (x，y)，若點Q的坐標為(ax+y，x+ay)， 其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關聯(lián)點"，例如，點P(1，4)的“3級關聯(lián)點"為Q (3×1+4，1+3×4)， 即Q (7，13)。

(1)已知點A (-2，6)的“級關聯(lián)點”是點A1，點B的“2級關聯(lián)點”是B1 (3， 3)， 求點A1和點B的坐標：

(2)已知點M (m-1， 2m)的“-3級關聯(lián)點"M位于坐標軸上，求M的坐標

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DBE的直角邊BD長度相同，且斜邊BC與BE在同一直線上，AC與BD交于點O，連接CD．

求證：△CDO是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用（-1，0）表示A點的位置，用（2，1）表示B點的位置，那么：

（1）畫出直角坐標系。

（2）寫出△DEF的三個頂點的坐標。

（3）在圖中表示出點M（6，2），N（4，4）的位置。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，AM的延長線交BC于點N，連接DM，下列結論：①AE＝AF；②DF＝DN；③AN＝BF；④EN⊥NC；⑤AE＝NC，其中正確結論的個數(shù)是（　　）

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面坐標系中，ΔABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC，點A坐標為（-8，-3），點B坐標為（0，-5），AC交x軸于點D.

（1）求點C和D的坐標；

（2）點M在x軸上，當ΔAMB的周長最小時，求點M的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度．如圖6，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i=1：．在離C點40米的D處，用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°，測角儀DE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有菱形OABC，點A的坐標為（5，0），對角線OB、AC相交于點D，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過AB的中點F，交BC于點E，且OBAC=40，有下列四個結論：

①雙曲線的解析式為y=（x＞0）；②直線OE的解析式為y=x；③tan∠CAO=；④AC+OB=6；其中正確的結論有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=50°，求∠DAE的度數(shù)

（2）寫出∠DAE與∠C-∠B的數(shù)量關系，并證明你的結論

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