【題目】如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，若OE=OF，DF∥BE．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（3）若OD=OE=OF，則四邊形DEBF是什么特殊的四邊形，請證明．

【答案】見解析

【解析】整體分析：

（1）用ASA證明△BOE≌△DOF；（2）連接DE、BF，用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明；（3）四邊形DEBF是平行四邊形，且對角線相等.

（1）證明：∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEO，

在△BOE和△DOF中，

∠DFE=∠BEO，OF=OE，∠DOF=∠EOB，

∴△BOE≌△DOF．

（2）證明：連接DE、BF．

∵△BOE≌△DOF，

∴OD=OB，∵OE=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．

（3）若OD=OE=OF，則四邊形DEBF是矩形．

理由：∵OD=OE=OF=OB，

∴BD=EF，

∵四邊形DEBF是平行四邊形，

∴四邊形DEBF是矩形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖24-1-4-16所示，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點，則∠1＋∠2=.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的周長為20 cm，兩條對角線AC，BD相交于點O，過點O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于點E，F(xiàn)(不與頂點重合)，則以下關(guān)于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項為( )

A. △CDE與△ABF的周長都等于10 cm，但面積不一定相等

B. △CDE與△ABF全等，且周長都為10 cm

C. △CDE與△ABF全等，且周長都為5 cm

D. △CDE與△ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD．將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，求△AED的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個完全相同的大長方形，長為a，各放入四個完全一樣的小長方形后，得到圖(1)、圖(2)，那么圖(1)陰影部分的周長與圖(2)陰影部分的周長的差是( )(用含a的代數(shù)式表示)

A. a B. a C. a D. a

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列方程中，解是x=-1的是（ ）．

A. 2x+1=1 B. 1-2x=1 C. =2 D. 1-x =2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，EA是⊙O的切線．若∠EAC=120°，則∠ABC的度數(shù)是（ ）

A.80°
B.70°
C.60°
D.50°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y= x2﹣ x﹣3的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸的負半軸交于點C，頂點為D，作直線CD，點P是拋物線對稱軸上的一點，若以P為圓心的圓經(jīng)過A，B兩點，并且和直線CD相切，則點P的坐標為

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店需要購進A．B兩種商品共160件，其進價和售價如表：

A

B

進價（元/件）

15

35

售價（元/件）

20

45

（1）當A．B兩種商品分別購進多少件時，商店計劃售完這批商品后能獲利1100元；

（2）若商店計劃購進A種商品不少于66件，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請你幫該商店老板預算有幾種購貨方案？獲利最大是多少元？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案