【題目】(列方程(組)及不等式解應(yīng)用題)
春節(jié)期間,某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元;購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤(rùn).
【答案】
(1)
解:設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元,
依題意得: ,解得: ,
答:甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元,乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為70元.
(2)
解:設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件,則購(gòu)進(jìn)乙種商品(100﹣m)件,
由已知得:m≥4(100﹣m),
解得:m≥80.
設(shè)賣完A、B兩種商品商場(chǎng)的利潤(rùn)為w,
則w=(40﹣30)m+(90﹣70)(100﹣m)=﹣10m+2000,
∴當(dāng)m=80時(shí),w取最大值,最大利潤(rùn)為1200元.
故該商場(chǎng)獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購(gòu)進(jìn)80件、乙商品購(gòu)進(jìn)20件,最大利潤(rùn)為1200元.
【解析】(1)設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元;購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解方程組即可得出兩種商品的單價(jià);(2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件,則購(gòu)進(jìn)乙種商品(100﹣m)件,根據(jù)“甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍”可列出關(guān)于m的一元一次不等式,解不等式可得出m的取值范圍,再設(shè)賣完A、B兩種商品商場(chǎng)的利潤(rùn)為w,根據(jù)“總利潤(rùn)=甲商品單個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量+乙商品單個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量”即可得出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系上,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍即可解決最值問題.
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(方程組、不等式或函數(shù)關(guān)系式)是關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=12cm,BD=16cm,動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(t>0),以點(diǎn)M為圓心,MB長(zhǎng)為半徑的⊙M與射線BA,線段BD分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EN.
(1)求BF的長(zhǎng)(用含有t的代數(shù)式表示),并求出t的取值范圍;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),線段EN與⊙M相切?
(3)若⊙M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn),求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按A→B的方向在AB上移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),按B→C的方向在BC上移動(dòng)(當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P點(diǎn)和Q點(diǎn)停止移動(dòng),且兩點(diǎn)的移動(dòng)速度相等),記PA=x,△BPQ的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,D是 上一點(diǎn),OD⊥BC,垂足為H.
(1)如圖1,當(dāng)圓心O在AB邊上時(shí),求證:AC=2OH;
(2)如圖2,當(dāng)圓心O在△ABC外部時(shí),連接AD、CD,AD與BC交于點(diǎn)P,求證:∠ACD=∠APB;
(3)在(2)的條件下,如圖3,連接BD,E為⊙O上一點(diǎn),連接DE交BC于點(diǎn)Q、交AB于點(diǎn)N,連接OE,BF為⊙O的弦,BF⊥OE于點(diǎn)R交DE于點(diǎn)G,若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN,AC=5 ,BN=3 ,tan∠ABC= ,求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品,甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元,已知20個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同.
(1)求甲、乙每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià);
(2)若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件,要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9000元,同時(shí)甲商品按進(jìn)價(jià)提高10%后的價(jià)格銷售,乙商品按進(jìn)價(jià)提高25%后的價(jià)格銷售,兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元,問有哪幾種進(jìn)貨方案?
(3)在條件(2)下,并且不再考慮其他因素,若甲乙兩種商品全部售完,哪種方案利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)概率的課堂上,老師提出問題:只有一張電影票,小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰(shuí)去看電影,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小剛都公平的方案.
甲同學(xué)的方案:將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上,小明先抽一張,小剛從剩下的三張牌中抽一張,若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù),則小明看電影,否則小剛看電影.
(1)甲同學(xué)的方案公平嗎?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明;
(2)乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌,抽取方式及規(guī)則不變,乙的方案公平嗎?(只回答,不說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個(gè)單位,再向下后平移1得到△A′B′C′.
(1)畫出平移后的△A′B′C′;
(2)畫出AB邊上的高線CD(利用三角板畫圖);
(3)畫出△ABC中AB邊上的中線CE;
(4)圖中AC與A′C′的關(guān)系是: ;
(5)△BCE的面積為 .
(6)若△A″BC的面積與△ABC面積相同,則A″(A″在格點(diǎn)上)的位置(除A點(diǎn)外)共有_________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于 BF長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn)P,連
接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF.
(1)四邊形ABEF是;(選填矩形、菱形、正方形、無法確定)(直接填寫結(jié)果)
(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40,BF=10,則AE的長(zhǎng)為 , ∠ABC=°.(直接填寫結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從家騎自行車出發(fā),沿一條直路到相距2400m的郵局辦事,小明出發(fā)的同時(shí),他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家,小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回,設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時(shí),小明與家之間的距離為s1m,小明爸爸與家之間的距離為s2m,圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.
(1)求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明從家出發(fā),經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間在返回途中追上爸爸?這時(shí)他們距離家還有多遠(yuǎn)?
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