【題目】如圖,菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AC=12cm,BD=16cm,動點N從點D出發(fā),沿線段DB以2cm/s的速度向點B運(yùn)動,同時動點M從點B出發(fā),沿線段BA以1cm/s的速度向點A運(yùn)動,當(dāng)其中一個動點停止運(yùn)動時另一個動點也隨之停止,設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(t>0),以點M為圓心,MB長為半徑的⊙M與射線BA,線段BD分別交于點E,F(xiàn),連接EN.
(1)求BF的長(用含有t的代數(shù)式表示),并求出t的取值范圍;
(2)當(dāng)t為何值時,線段EN與⊙M相切?
(3)若⊙M與線段EN只有一個公共點,求t的取值范圍.

【答案】
(1)解:連接MF.

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=AD,AC⊥BD,OA=OC=6,OB=OD=8,

在Rt△AOB中,AB= =10,

∵M(jìn)B=MF,AB=AD,

∴∠ABD=∠ADB=∠MFB,

∴MF∥AD,

= ,

=

∴BF= t(0<t≤8).


(2)解:當(dāng)線段EN與⊙M相切時,易知△BEN∽△BOA,

= ,

= ,

∴t=

∴t= s時,線段EN與⊙M相切.


(3)解:①由題意可知:當(dāng)0<t≤ 時,⊙M與線段EN只有一個公共點.

②當(dāng)F與N重合時,則有 t+2t=16,解得t= ,

關(guān)系圖象可知, <t<8時,⊙M與線段EN只有一個公共點.

綜上所述,當(dāng)0<t≤ <t<8時,⊙M與線段EN只有一個公共點.


【解析】(1)連接MF.只要證明MF∥AD,可得 = ,即 = ,解方程即可;(2)當(dāng)線段EN與⊙M相切時,易知△BEN∽△BOA,可得 = ,即 = ,解方程即可;(3)①由題意可知:當(dāng)0<t≤ 時,⊙M與線段EN只有一個公共點.②當(dāng)F與N重合時,則有 t+2t=16,解得t= ,觀察圖象即可解決問題;

練習(xí)冊系列答案
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A.放下自我,彼此尊重; B.放下利益,彼此平衡;
C.放下性格,彼此成就; D.合理競爭,合作雙贏.
要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟,根據(jù)同學(xué)們的選擇情況,小明繪制了下面兩幅不完整的圖表,請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:

觀點

頻數(shù)

頻率

A

a

0.2

B

12

0.24

C

8

b

D

20

0.4


(1)參加本次討論的學(xué)生共有人;
(2)表中a= , b=;
(3)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(4)現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,D四個觀點中任選兩個作為演講主題,請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D(合理競爭,合作雙贏)的概率.

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