【題目】【感受聯(lián)系】在初二的數(shù)學學習中,我們感受過等腰三角形與直角三角形的密切聯(lián)系.等腰三角形作底邊上的高線可轉化為直角三角形,直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等.
(1)【探究發(fā)現(xiàn)】某同學運用這一聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)了“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”.并給出了如下的部分探究過程,請你補充完整證明過程
已知:如圖,

中, °, °.
求證:
(2)【靈活運用】該同學家有一張折疊方桌如圖①所示,方桌的主視圖如圖②.經(jīng)測得 , ,將桌子放平,兩條桌腿叉開的角度 .
求:桌面與地面的高度.

【答案】
(1)證明:取AB的中點D,連接CD,

∵在Rt△ABC中,點D是AB的中點,

∴CD=DB= AB ,

∵∠C=90°,∠A=30°,

∴∠B=60°,

∴△DBC是等邊三角形 ,

∴BC=CD=DB,

∴BC= AB


(2)解:過O作,OE⊥AB于E,OF⊥CD于點F,

∵OA=OB,∠AOB=120°,

∴∠A=30° ,

在Rt△AOE中,OA=90,∠A=30°,

∴OE=45 ,

同理:OF=15.

所以,桌面與地面的高度是60cm.


【解析】(1)根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線是斜邊的一半;得到CD=DB= AB;根據(jù)三角形內角和定理求出∠B=60°,得到△DBC是等邊三角形 ,得到BC=CD=DB,得到BC= AB;(2)根據(jù)等腰三角形的性質,得到∠A=30° ,根據(jù)在直角三角形中,30度角所對的邊是斜邊的一半;得到OE=OB,同理OF=OC,求出桌面與地面的高度.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關知識,掌握在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半,以及對直角三角形斜邊上的中線的理解,了解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

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