【題目】已知拋物線y=ax2﹣bx.
(1)若此拋物線與直線y=x只有一個公共點,且向右平移1個單位長度后,剛好過點(3,0).
①求此拋物線的解析式;
②以y軸上的點P(0,n)為中心,作該拋物線關(guān)于點P對稱的拋物線y',若這兩條拋物線有公共點,求n的取值范圍;
(2)若a>0,將此拋物線向上平移c個單位(c>0),當(dāng)x=c時,y=0;當(dāng)0<x<c時,y>0.試比較ac與1的大小,并說明理由.
【答案】(1)①;②n≤0;(2)ac≤1,見解析.
【解析】
(1)①△=0求解b=1,將點(3,0)代入平移后解析式,即可;
②頂點為(1,)關(guān)于P(0,n)對稱點的坐標(biāo)是(﹣1,2n﹣),關(guān)于點P中心對稱的新拋物線y'=(x+1)2+2n﹣=x2+x+2n,聯(lián)立方程組即可求n的范圍;
(2)將點(c,0)代入y=ax2﹣bx+c得到ac﹣b+1=0,b=ac+1,當(dāng)0<x<c時,y>0. ≥c,b≥2ac,ac+1≥2ac,ac≥1;
解:(1)①ax2﹣bx=x,ax2﹣(b+1)x=0,
△=(b+1)2=0,b=﹣1,
平移后的拋物線y=a(x﹣1)2﹣b(x﹣1)過點(3,0),
∴4a﹣2b=0,
∴a=﹣,b=﹣1,
原拋物線:y=﹣x2+x,
②其頂點為(1,)關(guān)于P(0,n)對稱點的坐標(biāo)是(﹣1,2n﹣),
∴關(guān)于點P中心對稱的新拋物線y'=(x+1)2+2n﹣=x2+x+2n.
由得:x2+2n=0有解,所以n≤0.
(2)由題知:a>0,將此拋物線y=ax2﹣bx向上平移c個單位(c>0),
其解析式為:y=ax2﹣bx+c過點(c,0),
∴ac2﹣bc+c=0 (c>0),
∴ac﹣b+1=0,b=ac+1,
且當(dāng)x=0時,y=c,
對稱軸:x=,拋物線開口向上,畫草圖如右所示.
由題知,當(dāng)0<x<c時,y>0.
∴≥c,b≥2ac,
∴ac+1≥2ac,ac≤1;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,潘老師給出如下定義:如果一個三角形有一邊上的高線等于這條邊的一半,那么稱這個三角形為“垂美三角形”,這條邊稱為這個三角形的“垂美邊”.
概念理解:
(1)如圖①,已知∠A=90°,AB=AC,請證明等腰Rt△ABC一定是“垂美三角形”.
探索運用:
(2)已知等腰△ABC是“垂美三角形”,請求出頂角的度數(shù).
能力提升:
(3)如圖②,在直角坐標(biāo)系中,點A為x軸正半軸上動點,在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點B,使△OAB是“垂美三角形”,且OA,OB均為“垂美邊”,若存在,請求出點B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),集資5萬元開品牌專賣店,已知該品牌商品成本為每件a元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系如表:
銷售價x(元/件) | … | 110 | 115 | 120 | 125 | 130 | … |
銷售量y(件) | … | 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | … |
若該店某天的銷售價定為110元/件,雇有3名員工,則當(dāng)天正好收支平衡(其中支出=商品成本+員工工資+應(yīng)支付其它費用):已知員工的工資為每人每天100元,每天還應(yīng)支付其它費用為200元(不包括集資款).
(1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該店現(xiàn)有2名員工,試求每件服裝的銷售價定為多少元時,該服裝店每天的毛利潤最大:(毛利潤═銷售收入一商品成本一員工工資一應(yīng)支付其他費用)
(3)在(2)的條件下,若每天毛利潤全部積累用于一次性還款,而集資款每天應(yīng)按其萬分之二的利率支付利息,則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清集資款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是BC邊上的一點,且AE⊥BD,垂足為點F,∠DAE=2∠BAE.
(1)求證:BF:DF=1:3;
(2)若四邊形EFDC的面積為11,求△CEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品,將這些作品排成一個矩形(作品不完全重合).現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘,如果作品有角落相鄰,那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如用9枚圖釘將4張作品釘在墻上如圖).若有28枚圖釘可供選用,則最多可以展示繪畫作品( 。
A. 16張B. 18張C. 20張D. 21張
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字,,,,如圖,正方形頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如:若從圖起跳,第一次擲得,就順時針連續(xù)跳個邊長,落到圈;若第二次擲得,就從開始順時針連續(xù)跳個邊長,落到圈;設(shè)游戲者從圈起跳.
()嘉嘉隨機擲一次骰子,求落回到圈的概率.
()淇淇隨機擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出她與嘉嘉落回到圈的可能性一樣嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?
(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB 為半⊙O 的直徑,弦 AC 的延長線與過點 B 的切線交于點 D,E 為 BD的中點,連接 CE.
(1)求證:CE 為 O 的切線;
(2)過點 C 作 CF AB ,垂足為點 F,AC=5,CF=3,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是半圓O的直徑,AC是弦,點P沿BA方向,從點B運動到點A,速度為1cm/s,若AB=10cm,點O到AC的距離為4cm.
(1)求弦AC的長;
(2)問經(jīng)過多長時間后,△APC是等腰三角形.
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