閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩  腰的距離分別為，腰上的高為h，連結(jié)AP，則，即： ，（1）理解與應(yīng)用

如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在    三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知邊長為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為，，，試證明：.

（2）類比與推理

邊長為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于         ；

（3）拓展與延伸

若邊長為2的正n邊形A1A2…An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為，請(qǐng)問是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值。

              

 

【答案】

（1）分別連接AP，BP，CP，由可證得，再求得等邊三角形邊的高為，即可.

（2）  4.

（3） 

【解析】（1）由條件可以求出邊長為2的等邊三角形的高為，連接PA，PB，PC，仿照面積的割補(bǔ)法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，而這幾個(gè)三角形的底相等，故化簡(jiǎn)后可得出高的關(guān)系．

（2）如圖正方形過正方形內(nèi)的任一點(diǎn)P向四邊做垂線就可以求出到正方形四邊的距離和為正方形邊長的2倍，從而得出結(jié)論．

（3）問題轉(zhuǎn)化為正n邊形時(shí)，根據(jù)正n邊形計(jì)算面積的方法，從中心向各頂點(diǎn)連線，可得出n個(gè)全等的等腰三角形，用邊長2為底，邊心距為高，可求正n邊形的面積，然后由P點(diǎn)向正n多邊形，又可把正n邊形分割成n過三角形，以邊長為底，以r1、r2、…、rn為高表示面積，列出面積的等式，可求證r1+r2+…+rn為定值．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

25、閱讀材料：
如圖（一），在已建立直角坐標(biāo)系的方格紙中，圖形①的頂點(diǎn)為A、B、C，要將它變換到圖④（變換過程中圖形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上，且不能超出方格紙的邊界）．
例如：將圖形①作如下變換（如圖二）．
第一步：平移，使點(diǎn)C（6，6）移至點(diǎn)（4，3），得圖②；
第二步：旋轉(zhuǎn)，繞著點(diǎn)（4，3）旋轉(zhuǎn)180°，得圖③；
第三步：平移，使點(diǎn)（4，3）移至點(diǎn)O（0，0），得圖④．
則圖形①被變換到了圖④．

解決問題：
（1）在上述變化過程中A點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：
（4，6）→（
2
，
3
）→（
6
，
3
）→（
2
，
0
）
（2）如圖（三），仿照例題格式，在直角坐標(biāo)系的方格紙中將△DEF經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換得到△OPQ．（寫出變換步驟，并畫出相應(yīng)的圖形）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=
12
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：精英家教網(wǎng)
如圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（-1，-4），交x軸于點(diǎn)A（-3，0），交y軸于點(diǎn)B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線（在第三象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•益陽）閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
x1+x2
2
，同理yp=
y1+y2
2
，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)．由勾股定理得AB2=
.
x2-x1
  
.
2+
.
y2-y1
  
.
2，所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
．
注：上述公式對(duì)A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立．
解答下列問題：
如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連結(jié)AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀材料：如圖，AB=AC，BD=CD，則可證得AD平分∠BAC，據(jù)此我們引出了“角平分線”的尺規(guī)作法．

問題：如圖，AD=AE，AB=AC，也可證得AP平分∠BAC，據(jù)此我們能否引出了“角平分線”的第二種尺規(guī)作法呢？請(qǐng)?jiān)趫D中嘗試著畫出∠α的平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：

如圖1，AB、CD交于點(diǎn)O，我們把△AOD和△BOC叫做對(duì)頂三角形．
結(jié)論：若△AOD和△BOC是對(duì)頂三角形，則∠A+∠D=∠B+∠C．
結(jié)論應(yīng)用舉例：
如圖2：求五角星的五個(gè)內(nèi)角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度數(shù)．
解：連接CD，由對(duì)頂三角形的性質(zhì)得：∠B+∠E=∠1+∠2，
在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°，
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°
即五角星的五個(gè)內(nèi)角之和為180°．
解決問題：
（1）如圖①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
360°
360°
；
（2）如圖②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=
540°
540°
；
（3）如圖③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=
720°
720°
；
（4）如圖④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=
1080°
1080°
；
請(qǐng)你從圖③或圖④中任選一個(gè)，寫出你的計(jì)算過程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案