【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE∥BC，且DE=CD，連接CE，

(1)求證：△CDE為等邊三角形；

(2)請(qǐng)連接BE，若AB=4，求BE的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由△ABC為等邊三角形得∠ACB=60°，又DE∥BC知∠EDC=60°，且DE=DC，從而可證△CDE為等邊三角形；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，求出EH和CH的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出BE的長(zhǎng).

試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形

∴∠ACB=60°

∵DE∥BC

∴∠EDC=∠ACB=60°

又∵DE=DC

∴△CDE為等邊三角形

（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H

∵BD⊥AC ∴CD=AC=AB=2

又∵△CDE為等邊三角形

∴CE=CD=2

∵∠ECH=60°

∴EH=EC·sin60°=2×=，CH=EC·cos60°=1

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
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顏色

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綠色

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紫色

紅色

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（1）連接AC，當(dāng)點(diǎn)P落在AC上時(shí)， 求PA的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，求證：△PAD是等腰三角形；

（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，

①在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)⊙P與矩形OABC某一邊的交點(diǎn)恰為該邊的中點(diǎn)時(shí)，求所有滿足要求的m值；

②如圖2，記⊙P與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為E，F（點(diǎn)E在點(diǎn)P左下方），當(dāng)DE，DF滿足時(shí)，求m的取值范圍.（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）

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同步練習(xí)冊(cè)答案