【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接AC,∠BAC=90°,AB=AC,點E是邊BC上一點,連接DE,交AC于點F,∠ADE=30°.
(1)如圖1,若AF=2,求BC的長;
(2)如圖2,過點A作AG⊥DE于點H,交BC于點G,點O是AC中點,連接GO并延長交AD于點M.求證:AG+CG=DM.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)如圖1中,作FH⊥AD于H.解直角三角形求出AH,HD即可解決問題.
(2)如圖2中,在BC上取一點N,使得∠BAN=∠CAG.利用全等三角形的性質證明DM=BG,再證明△ANG是等邊三角形即可解決問題.
(1)解:如圖1中,作FH⊥AD于H.
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB=45°,
∵AF=2,
∴AH=HF=
∵∠FDH=30°,
∴DH=FH=,
∴BC=AD=
(2)證明:如圖2中,在BC上取一點N,使得∠BAN=∠CAG.
∵AM∥CG,
∴∠MAO=∠GCO,
∵AO=OC,∠AOM,∠COG,
∴△AOM≌△COG(ASA),
∴AM=CG,
∵AD=BC,
∴DM=BG,
∵AG⊥DE,
∴∠AHD=90°,
∵∠ADE=30°,
∴∠DAH=60°,
∵∠DAC=45°,
∴∠CAG=∠BAN=15°,
∴∠NAG=60°,
∵AB=AC,∠BAN=∠CAG,∠B=∠ACG=45°,
∴△ABN≌△ACG(ASA),
∴AN=AG,CG=BN,
∴△ANG是等邊三角形,
∴AG=GN,
∴AG+CG=GN+BN=BG=DM.
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【題目】關于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數根分別為x1,x2.
(1)求m的取值范圍.
(2)若2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求m的值.
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【題目】如圖,在平面內。點為線段上任意一點.對于該平面內任意的點,若滿足小于等于則稱點為線段的“限距點”.
(1)在平面直角坐標系中,若點.
①在的點中,是線段的“限距點”的是 ;
②點P是直線上一點,若點P是線段AB的“限距點”,請求出點P橫坐標的取值范圍.
(2)在平面直角坐標系中,若點.若直線上存在線段AB的“限距點”,請直接寫出的取值范圍
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經過點,交軸于點.
(1)求拋物線的解析式.
(2)點是線段上一動點,過點作垂直于軸于點,交拋物線于點,求線段的長度最大值.
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【題目】近年來,網紅北京迎來了無數中外游客.除了游故宮、登長城、吃烤鴨以外,稻香村的傳統(tǒng)糕點成為了炙手可熱的伴手禮.根據消費者的喜好,現(xiàn)推出A、B兩種伴手禮禮盒,A禮盒裝有2個福字餅,2個祿字餅:B禮盒裝有1個福字餅,2個祿字餅,3個壽字餅,A、B兩種禮盒每盒成本價分別為盒中福祿壽三種糕點的成本價之和.已知A種禮盒每盒的售價為96元,利潤率為20%,每個祿字餅的成本價是壽字餅的成本價的3倍.國慶期間,由于客流量大,一天就賣出A、B兩種禮盒共計78盒,工作人員在核算當日賣出禮盒總成本的時候把福字餅和祿字餅的成本看反了,后面發(fā)現(xiàn)如果不看反,那么當日賣出禮盒的實際總成本比核算時的總成本少500元,則當日賣出禮盒的實際總成本為_____元.
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【題目】如圖,中,,點位于第一象限,點為坐標原點,點在軸正半軸上,若雙曲線與的邊、分別交于點、,點為的中點,連接、.若,則為_______________.
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【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,
①寫出A、B、C的坐標.
②以原點O為對稱中心,畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標.
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