【題目】如圖,已知BD是矩形ABCD的對角線.
(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線,分別交AD、BC于E、F(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).
(2)連結BE,DF,問四邊形BEDF是什么四邊形?請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形BEDF為菱形.見解析
【解析】
試題分析:(1)分別以B、D為圓心,比BD的一半長為半徑畫弧,交于兩點,確定出垂直平分線即可;
(2)連接BE,DF,四邊形BEDF為菱形,理由為:由EF垂直平分BD,得到BE=DE,∠DEF=∠BEF,再由AD與BC平行,得到一對內錯角相等,等量代換及等角對等邊得到BE=BF,再由BF=DF,等量代換得到四條邊相等,即可得證.
解:(1)如圖所示,EF為所求直線;
(2)四邊形BEDF為菱形,理由為:
證明:∵EF垂直平分BD,
∴BE=DE,∠DEF=∠BEF,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠BFE,
∴∠BEF=∠BFE,
∴BE=BF,
∵BF=DF,
∴BE=ED=DF=BF,
∴四邊形BEDF為菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料并解答問題:
我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應的點與原點的距離: ,也就是說, 表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對應點之間的距離;
這個結論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)和數(shù)對應的點之間的距離;
例1解方程,容易看出,在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應的數(shù)為,即該方程的解為.
例2解不等式,如圖,在數(shù)軸上找出的解,即到1的距離為2的點對應的數(shù)為,3,則的解集為或.
例3解方程由絕對值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1和的距離之和為5的對應的的值.在數(shù)軸上,1和的距離為3,滿足方程的對應的點在1的右邊或的左邊,若對應的點在1的右邊,由下圖可以看出;同理,若對應的點在的左邊,可得,故原方程的解是或.
回答問題:(只需直接寫出答案)
①解方程
②解不等式
③解方程
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【題目】關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是( 。
A. 沒有實數(shù)根 B. 只有一個實數(shù)根
C. 有兩個相等的實數(shù)根 D. 有兩個不相等的實數(shù)根
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果在等式10(x+3)=3(x+3)的兩邊同除以(x+3)就會得到10=3.我們知道10≠3,那么由此可以猜測x+3=________.
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【題目】國家統(tǒng)計局的相關數(shù)據(jù)顯示,2017年我國國民生產總值約為830 000億元,用科學記數(shù)法表示830 000是________.
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【題目】如圖①,AB是⊙O的一條弦,點C是優(yōu)弧上一點.
(1)若∠ACB=45°,點P是⊙O上一點(不與A、B重合),則∠APB= ;
(2)如圖②,若點P是弦AB與所圍成的弓形區(qū)域(不含弦AB與)內一點.求證:∠APB>∠ACB;
(3)請在圖③中直接用陰影部分表示出在弦AB與所圍成的弓形區(qū)域內滿足∠ACB<∠APB<2∠ACB的點P所在的范圍.
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