7．如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值．

分析 （1）分別表示出PB、BQ的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；
（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解答 解：（1）∵S△PBQ=$\frac{1}{2}$PB•BQ，PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，
∴y=$\frac{1}{2}$ （18-2x）x，
即y=-x2+9x（0＜x≤4）；
（2）由（1）知，y=-x2+9x，
∴y=-$（x-\frac{9}{2}）^{2}+\frac{81}{4}$，
∵當0＜x≤$\frac{9}{2}$時，y隨x的增大而增大，
而0＜x≤4，
∴當x=4時，y最大值=20，
即△PBQ的最大面積是20 cm2．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)題意表示出PB、BQ的長度是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab2-2ab+a．  如：1☆3=1×32-2×1×3+1=4．
（1）求（-2）☆5的值；
（2）若$\frac{a+1}{2}$☆3=8，求a的值；
（3）若m=2☆x，n=（1-x）☆3（其中x為有理數(shù)），試比較大小m＞或=或＜n（填“＞”、“＜”或“=”）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖1，半圓O的半徑r=5cm，點N是半徑AO上的一個動點，N從點A出發(fā)，沿AO方向以1cm/s的速度向點O運動，過點N作MN⊥AB，交半圓O于點M，設(shè)運動時間為ts．
（1）當t等于多少時，MN=3cm？
（2）如圖2，以MN為邊在半圓O內(nèi)部作正方形MNPQ，使得點P落在AB上，點Q落在半圓內(nèi)（或半圓上），設(shè)正方形MNPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切于點D，且l∥BC．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）作∠ABC的平分線BE交AD于點E，求證：BD=DE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如圖，已知P是兩直角邊分別為3cm、4cm的Rt△ABC斜邊AB上的任意一點，以CP為直徑作圓，則該圓的面積y（cm2）與CP的長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=$\frac{1}{4}$πx2，自變量x的取值范圍是2.4≤x≤4，y的最小值是1.44π，y的最大值是4π．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．火柴棒按圖中所示的方法搭圖形．

（1）填寫下表：
三角形的個數(shù)1234…
火柴棒的根數(shù)3579…
（2）當三角形的個數(shù)是15時，火柴棒的根數(shù)有多少？
（3）當三角形的個數(shù)是n時，火柴棒的根數(shù)如何表示？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．單項式4x2y的系數(shù)是4．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-a}{3}≥1}\\{2x-3≤-1}\end{array}\right.$無解，且關(guān)于y的方程$\frac{2}{y-2}$+$\frac{y+a}{2-y}$=1的解為正數(shù)，則符合題意的整數(shù)a有（　�。﹤�．
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．關(guān)于x的方程2x-m=3的解是x=4，則m的值是5．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案