兩個反比例函數(shù)y=和y=（k1>k2>0 ）在第一象限內的圖象如圖所示，動點P在y=的圖象上，PC⊥x軸于點C ，交y=的圖象于點A ，PD⊥y軸于點D ，交y=的圖象于點B 。
（1）求證：四邊形PAOB的面積是定值；
（2）當時，求的值；
（3）若點P的坐標為（5，2），△OAB、△ABP的面積分別記為S△OAB、S△ABP，設S=S△OAB-S△ABP． ①求k1的值； ②當k2為何值時，S有最大值，最大值為多少？
解：（1）證明：設，，，與的面積分別，矩形PCOD的面積為
由題意，得，，
∴，，
∴
∴ 四邊形PAOB的面積是定值
（2）解：由（1）可知，則
又∵  ∴
∵，
∴，∴
（3）解：①由題意知：
②A、B兩點坐標分別為，
∴
∴
∴   ∴當時，S有最大值。
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩個反比例函數(shù)y=和 y=在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y= 的圖象上，PC⊥x軸于點C，交 y=的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交 y=的圖象于點B，當點P在y=的圖象上運動時，以下結論：

①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．
其中一定正確的是（  ▲ ）      
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年浙江省桐鄉(xiāng)市五校九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：選擇題

兩個反比例函數(shù)y=和 y=在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y= 的圖象上，PC⊥x軸于點C，交 y=的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交 y=的圖象于點B，當點P在y=的圖象上運動時，以下結論：

 

 

①△ODB與△OCA的面積相等；

②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；

④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．

其中一定正確的是（  ▲  ）      

   A．1個         B．2個       C．3個         D．4個

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省安慶市九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，兩個反比例函數(shù)y1=和y=在第一象限內的圖象一次是C1和C2，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年浙江省湖州市德清縣自主招生考試數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

如圖，兩個反比例函數(shù)y=和y=（其中k1＞0＞k2）在第一象限內的圖象是C1，第二、四象限內的圖象是C2，設點P在C1上，PC⊥x軸于點M，交C2于點C，PA⊥y軸于點N，交C2于點A，AB∥PC，CB∥AP相交于點B，則四邊形ODBE的面積為（ ）

A．|k1-k2|
B．
C．|k1•k2|
D．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年吉林省琿春市琿春四中中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

（2013•莒南縣一模）如圖，兩個反比例函數(shù)y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限內的圖象依次是C1和C2，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（ ）

A．k1+k2
B．k1-k2
C．k1•k2
D．

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