Question

從A、B兩水庫向甲乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，兩水庫各可調(diào)出水14萬噸，從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地50千米，設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運總量（單位：萬噸•千米）盡可能大．
（1）設(shè)從B水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，則從A水庫調(diào)往乙地的水量為

（x-1）

萬噸；
（2）設(shè)水的調(diào)運總量為y萬噸•千米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）對于（2）中y與x的函數(shù)關(guān)系式，若求自變量的取值范圍，應(yīng)該列不等式組：

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，解這不等式組得：

1≤x≤14

，據(jù)此，在給出的坐標系中直接畫出這個函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)式及圖象說明水的最佳調(diào)運方案，最大調(diào)運總量為多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)從B水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，則有（14-x）萬噸調(diào)往乙地，所以乙地的需水量為13-（14-x）=x-1；
（2）根據(jù)影響水的調(diào)運量的兩個因素通過（1）的代數(shù)式就可以求出調(diào)運總量為y萬噸•千米與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意中的隱含條件和問題的實際意義建立不等式組求出其解就可以確定自變量的取值范圍，再利用描點法就可以畫出函數(shù)圖象；
（4）由（2）的解析式和（3）的自變量的取值范圍就可以最小調(diào)運量的方案．

解答：解：（1）設(shè)從B水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，
則有（14-x）萬噸調(diào)往乙地，
則乙地的需水量為13-（14-x）=x-1；

（2）設(shè)水的調(diào)運總量為y萬噸•千米，由題意，得
y=60x+50（14-x）+50（15-x）+30（x-1），
=-10x+1420．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=-10x+1420；

（3）不等式組是

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，
解得：1≤x≤14，

x	1	14
y=-10x+1420	1410	1280

圖象如圖所示：


（4）結(jié)合函數(shù)式及其圖象，當x=1，即從A到甲地調(diào)運14萬噸，從A到乙地調(diào)運0萬噸；
從B地到甲地調(diào)運1萬噸，從B地到乙地調(diào)運13萬噸時，水的調(diào)運總量最大，
最大值是y=-10x+1420=-10×1+1420=1410（萬噸）．
故答案為：x-1；

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，1≤x≤14．

點評：本題考查了代數(shù)式的運用，函數(shù)解析式的求法，列表法畫函數(shù)圖象的運用及運用一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)進行方案設(shè)計的運用．