Question

等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm，一腰上的中線將其周長(zhǎng)分成兩部分的差為3cm，則底邊上的高為

2

6

cm或3cm

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)AE為底邊上的高，由D為AC中點(diǎn)，得到AD=DC，再根據(jù)BD將其周長(zhǎng)分成兩部分的差為3cm，分別表示出BD分三角形周長(zhǎng)的兩部分，相減等于3列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解得到BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得到E為BC中點(diǎn)，由求出的BC得到BE的長(zhǎng)，再由AB的長(zhǎng)，在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)，即為所求．

解答：解：如圖所示，AB=AC=5cm，D為AC中點(diǎn)，AE⊥BC于E．
∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD=DC=2.5cm，
根據(jù)題意得：（AB+AD）-（CB+CD）=3或（CB+CD）-（AB+AD）=3，
即（5+2.5）-（CB+2.5）=3或（CB+2.5）-（5+2.5）=3，
解得：BC=2cm或8cm．
①當(dāng)BC=2cm時(shí)，
∵AE⊥BC，AB=AC，
∴BE=CE=1cm，
在Rt△ABE中，AB=5cm，BE=1cm，
根據(jù)勾股定理得：AE=

52-12

=2

6

cm；
②當(dāng)BC=8cm時(shí)，
∵AE⊥BC，AB=AC，
∴BE=CE=4cm，
在Rt△ABE中，AB=5cm，BE=4cm，
根據(jù)勾股定理得：AE=

52-42

=3cm．
綜上，底邊上的高為2

6

cm或3cm．
故答案為2

6

cm或3cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，要求學(xué)生借助圖形，采用數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，求出底邊BC的長(zhǎng)，同時(shí)注意因?yàn)闆](méi)有指明周長(zhǎng)分成兩部分的長(zhǎng)短，故BC求出有兩解，不要遺漏．